2011 Fiscal Year Annual Research Report
集合値写像の非線形スカラー化手法の研究と数理計画への応用
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21540121
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
磯貝 英一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (40108014)
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (80331544)
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| Keywords | 集合値計画 / 非線形スカラー化 / ミニマックス不等式 / 集合値最適化 / ベクトル最適化 / 凸解析学 / 集合値写像 / 半順序空間 |
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| Research Abstract |
本研究は,先行研究(基盤研究(C)課題番号19540120)で導入した統一的非線形スカラー化手法に関して理論的解析と数値計算アルゴリズムの開発,及び応用研究を行うことを目指すものである。平成23年度に得られた結果は以下の通りである。
1.大学院生(D3)との共同研究によって,集合値写像に対する錐凸関数の連続性を証明することができた。
2.大学院生(D2)との共同研究によって,ベクトル最適化や集合値最適化の数理科学への応用として,半順序ベクトル空間に値をとる非加法的測度についてのEgoroffの定理とLusinの定理に関する結果が得られた。また,半順序ベクトル空間に値を取るベクトル値関数に対する,Hahn-Banachの定理の別証明を与えた。
3.大学院生(M2)との共同研究によって,集合値写像に対するEkelandの変分原理を従来の結果に比べて簡単な形で示すことができた。
4.上記の応用研究として,集合値写像に対するミニマックス定理とベクトル値関数を目的関数とするDC計画問題に対する研究に取り組み,新規の研究方向につながるような結果を得た。
5.DEA(包絡分析法)や統計手法を利用して多次元データに関する評価方法の応用研究を行った。
6.以前行った2規準についての結果を利用して,3規準二人ゼロ和行列ゲームに対する行列の分類について新たな結果を得ることができた。
7.得られた結果について,京都大学数理解析研究所での研究集会や韓国で開催された国際会議(NACA2011)で口頭発表を行った。
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[Presentation] Some minimax theorems for set-valued maps2011
Author(s)
Tamaki Tanaka
Organizer
The Seventh International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis(非線形解析学と凸解析学に関する第7回国際会議,NACA2011)
Place of Presentation
韓国・釜山・国立釜慶大学校(Pukyong National University, Pusan, Korea)(招待講演)
Year and Date
2011-08-04
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[Presentation] Saddle point theorems for set-valued maps2011
Author(s)
Issei Kuwano
Organizer
The Seventh International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis(非線形解析学と凸解析学に関する第7回国際会議,NACA2011)
Place of Presentation
韓国・釜山・国立釜慶大学校(Pukyong National University, Pusan, Korea)
Year and Date
2011-08-04
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