2012 Fiscal Year Annual Research Report
非線形な確率動的決定過程における不変埋め込み法による理論構築
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21540132
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
大坪 義夫 高知大学, 教育研究部自然科学系, 教授 (20136360)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安田 正實 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (00041244)
吉田 祐治 北九州市立大学, 経済学部, 教授 (90192426)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | マルコフ決定過程 / リスク最小化 / 動的計画 / ポートフォーリオ / 最適方程式 / フィボナッチ数列 |
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| Research Abstract |
研究実施計画に従って，次の研究成果を得た．
１．重み付きの準算術平均と領域変換に関する研究を効用関数と重み付き関数の観点から行った．インデックスを観測してこれらのインデックスが重み付きの準算術平均に対する単調性を与え，直接的な領域変換を用いた理由を研究しインデックスとの関係を議論し，領域変換に対するいくつかの例を与えた．この成果は論文としてまとめ，発表した．
２．不確実性を伴う数理動的ポートフォーリオモデルをバリューアットリスク（ＶＡＲ）の概念を用いて研究した．リスク評価は各期間で突然引き起こされる非期待値短期間リスクの和で構成される．動的計画のアプローチにより確率決定過程における最適なＶＡＲポートフォリオに対する最適性条件を得るとともに，最適なＶＡＲがその最適方程式の解であることを通常の仮定の下で示し，トレーディング戦略がその方程式から得られた．この成果は論文としてまとめ，発表した．
３．4 変数2 次計画問題を主問題として，これと同値な制約問題(8 変数)を媒介して双対問題(4 変数) を導く過程に焦点を当てて，(i) ラグランジュ関数の鞍点が12 元連立1 次方程式の解として得られ、(ii) 鞍点にフィボナッチ性が見られ、(iii) 解が主、制約、双対の3 つの問題のフィボナッチ最適解になっていることを示した．さらに、フィボナッチ鞍点には、フィボナッチ相補双対性とよばれる三位一体の関係が見られることを示した．これらの成果は論文としてまとめ，発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(6 results)
