2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540139
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| Research Institution | Oita University |
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Principal Investigator |
末竹 千博 Oita University, 工学部, 教授 (80353241)
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| Keywords | 対称横断デザイン / 有限射影平面 / 対称分割デザイン / 自己同型群 / 一般アダマール行列 / クラス正則対称横断デザイン / 結合行列 / 群環 |
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| Research Abstract |
(1) クラスサイズ4のクラス正則対称横段デザインの研究
福岡大の秋山献之氏,崇城大の田中正紀氏とこの研究に取り組んでいる。クラスサイスが4の対称横断デザインSTD_λ[4λ;4]については,その構成がほとんど知られていない。存在・非存在が知られていない最小のそのようなSTDはSTD_5[20;4]である。我々はもし,クラス正則STD_5[20;4]Dが存在したらその全自己同型群の位数は2^α×3の約数(α>=2)になることを示した。この研究の副産物として新しいパラメータを持つ(4,12;5)-差集合を見つけた。この差集合から直交配OA(80,12,4,2)を構成することが出来る。この直交配列も新しいパラメータである。これらの結果については,信州大での研究集会の報告集に載せられる予定である。論文として投稿はしていない。
この研究のきとしてλが偶数の場合にクラス正則STD_λ[4λ;4]を構成する問題に上記2氏取り組んでおり,λ=6,10について存在を確認した。この2つのパラメータはこれまで存在・非存在が知られておらず面白い結果である。現在,論文としてまとめている。
(2) クラスサイズ3のクラス正則対称横断デザインの研究
福岡大の秋山献之氏,彼の院生小川雅之氏とelation groupを含む半正則自己同型群を持つ対称横断デザインについて一般論を展開した。特に,この議論をクラスサイズ3の対称デザインにあてはめ,STD_6[18;3]とSTD_7[21;3]がそれぞれ少なくとも20,5個あることを示した。クラス正則STD_6[18;3]については最近M. Harada-C. Lam-A. Muhemasaによって完全に類された。我々のこの一般論は熊本大の平峰豊氏によって対称性を仮定しない横断デザインの研究にも拡張された。
私の院生鳩野哲平氏とは,クラス正則STD_8[24;3]の研究をした。
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Research Products
(7 results)
