2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540139
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| Research Institution | Oita University |
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Principal Investigator |
末竹 千博 大分大学, 工学部, 教授 (80353241)
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| Keywords | 対称横断デザイン / 有限射影平面 / 対称分割デザイン / 自己同型群 / 一般アダマール行列 / クラス正則対称横断デザイン / 結合行列 / 群環 |
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| Research Abstract |
(1)クラスサイズ3のクラス正則対称横断デザインの研究
クラス正則対称横断デザインSTD_λ[3λ;3]の同型類の個数をn_λとすると,n_1=1,N_2=1,n_3=4,n_4=1,n_5=0,n_6=53,n_7≧5が知られている。n_6の値は2010年のM.Haradaたちの結果であり,n_7の値は筆者たちによる結果である。筆者は2010年に鳩野哲平氏との共同論文"On symmetric transversal designs STD_8[24;3]'sでN8≧24を得た。この論文では知られていなかったSTDも発見され,一般論に発展する可能性のあるSTDもある。
(2)クラスサイズ4のクラス正則対称横断デザインの研究
この研究は前年度から引き続いた秋山献之氏,田中正紀氏,平峰豊氏との共同研究である。elaition groupが位数4の基本可換群EA(4)であるクラスサイズ4の対称横断デザインSTD_λ[4λ;4」の存在は,EA(4)上の一般アダマール行列GH(4,λ)の存在と同値である。この研究では3つの新しいパラメータλ=6,10,20を持っEA(4)上の一般アダマール行列が発見された。その構成方法はある2つのタイプの位数4λのアダマール行列を組み合わせるものである。構成方法がオリジナルで面白いものと思っている。また平峰氏の協力も得て,このようなEA(4)上のGH(4,λ)のパラメータλについてもある制限を得た。この研究は現在進行中である。
(3)coset型一般アダマール行列の研究
これは平峰豊氏との共同研究で現在進行中である。
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