2011 Fiscal Year Annual Research Report
都市の人口爆発を表す非線形偏微分積分方程式の解の爆発条件
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21540141
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
田畑 稔 大阪府立大学, 工学研究科, 教授 (70207215)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
江島 伸興 大分大学, 医学部, 教授 (20203630)
高木 一郎 東海大学, 総合経営学部, 教授 (90226746)
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| Keywords | 数理モデル / 偏微分積分方程式 / 人口移動理論 / 非線形関数方程式 / 数理社会学 / マスター方程式 / 数値シミュレーション |
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| Research Abstract |
平成23年度の目的は「研究の完成」である.下記の項目(1-3)を実行した.
(1)数理統計学的汎関数の漸近挙動評価の精密化
社会力学のmaster方程式の積分核は,距離特異性と時間遅れの汎関数を含むため,人口密度関数を直接評価するのは困難である.しかし社会力学のmaster方程式の両辺に,時間遅れを持つ人口密度関数を含む適当な関数をかけて,空間変数について局所的に積分すれば,数理統計学的汎関数が満足する時間遅れを持つ非線形関数方程式系が得られる.この方程式系では積分核が有している人口密度関数を複雑に変化させる効果が和らげられ,master方程式より取り扱い易くなる.そこで,人口密度関数の増加の様子を直接評価する代わりに,人口移動の数理統計学的汎関数の漸近挙動を評価して,昨年度の研究プロセスの結果を利用することを考えた.しかしながら昨年度得たその評価は多項式減衰評価であったが,今年度前半で計算を精密化することにより,指数減衰評価を得ることに成功した.
(2)予想命題を証明
一昨年の研究プロセスでmaster方程式の解が増加する様子を数理統計学的汎関数を用いて評価し,昨年と今年度前半の研究プロセスで数理統計学的汎関数の漸近挙動を評価し(指数減衰評価),この二つの評価を組み合わせて解の爆発を証明することに成功した.
(3)研究成果発表
研究成果を応用数学の学術誌に論文として発表した.
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