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2011 Fiscal Year Annual Research Report

相分離・金融工学等の非線形系の数理解析

Research Project

Project/Area Number 21540147
Research InstitutionNihon University

Principal Investigator

中村 正彰  日本大学, 理工学部, 教授 (00017419)

Keywords相分離 / 金融工学 / Default risk / blow up time / 漸近挙動 / アトラクター / フラクタル次元 / 多倍長計算
Research Abstract

本研究は相分離、金融工学などに現れる非線形問題の数理解析を目指して実施した。次のような成果を挙げた。
1.相分離の多次元問題の解析の資料収集、情報収集と数値シミュレーションの準備。 EOM 方程式系を導出し、スピノーダル分解を数学的に解析し、そのまとめをした。2.金融工学における、Default riskのモデルの方程式系の導出とその解析。 3元の常微分方程式系を導出し、解析した。 この系には爆発する解が存在するが、
それらの解の漸近共同、爆発時間を数値的に、得るために多倍長計算による数値近似の実行し、高精度の解を得た。
また、理論的に解析し、爆発挙動を2次のオーダーまで、詳細に調べ、その係数を求めた。3.磁気ベナール問題のアトラクターの存在とその有限次元性の解析。磁気ベナール系の定式化を基に、アトラクターの次元を物理的な定数で評価することに成功した。4.遅れを含む方程式系の解の多倍長計算による高精度近似。近似が難しいと見られている遅れを含む方程式系の解の近似を多倍長計算を利用して行い、成果を挙げた。5.金融工学のShort Interest rateのモデルを解析した。6.非線形問題の情報収集を実行した。
上記の研究成果は学術雑誌、国際会議プロシーディング、学会発表などで、公表した。 また公表する予定である。また 今後の研究課題として、金融工学の新たな問題を導出している。また体積相転移の解析の準備を実行し、これを解析する予定である。

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (6 results)

All 2013 2012 2011 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (2 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Blow-up behavior of a system of nonlinear ODEs2013

    • Author(s)
      N. Ishimura and M. Nakamura
    • Journal Title

      J. research institute of Science and Technology, Nihon University.

      Volume: No. 130 Pages: 1--8

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A model dynamics of interacting firms2013

    • Author(s)
      N. Ishimura and M. Nakamura
    • Journal Title

      Inter national journal of Applied physics and mathematics

      Volume: 3, No.2 Pages: 143--145

    • DOI

      10,7763/IJAPM. 2013.V3.194, ISSN 2012-362X

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Models of the short interest rate in discreete process2013

    • Author(s)
      N. Ishimura and M. Nakamura
    • Journal Title

      Open Journal of Applied Sciencs

      Volume: To appear Pages: To appear

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Risk Preference Under Stochastic Environment2011

    • Author(s)
      N. Ishimura and M. Nakamura
    • Journal Title

      Proceedings of International Conference of Business Management and Electronic Infomations

      Volume: 1 Pages: 668--670

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Attractors for thw Magentci Benard problem2012

    • Author(s)
      M. Nakamura
    • Organizer
      5th Annual conference of the West China on Computational mathematcis
    • Place of Presentation
      Chengdu, China
    • Year and Date
      20120718-20120720
    • Invited
  • [Presentation] Attractors for Magnetic Benard problem

    • Author(s)
      M. Nakamura
    • Organizer
      Algorithmy 2012
    • Place of Presentation
      Slovakia

URL: 

Published: 2014-07-24  

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