2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540147
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
中村 正彰 日本大学, 理工学部, 教授 (00017419)
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| Keywords | 相分離 / 金融工学 / Default risk / blow up time / 漸近挙動 / アトラクター / フラクタル次元 / 多倍長計算 |
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| Research Abstract |
本研究は相分離、金融工学などに現れる非線形問題の数理解析を目指して実施した。次のような成果を挙げた。
１．相分離の多次元問題の解析の資料収集、情報収集と数値シミュレーションの準備。 EOM 方程式系を導出し、スピノーダル分解を数学的に解析し、そのまとめをした。２．金融工学における、Default riskのモデルの方程式系の導出とその解析。 ３元の常微分方程式系を導出し、解析した。 この系には爆発する解が存在するが、
それらの解の漸近共同、爆発時間を数値的に、得るために多倍長計算による数値近似の実行し、高精度の解を得た。
また、理論的に解析し、爆発挙動を２次のオーダーまで、詳細に調べ、その係数を求めた。３．磁気ベナール問題のアトラクターの存在とその有限次元性の解析。磁気ベナール系の定式化を基に、アトラクターの次元を物理的な定数で評価することに成功した。４．遅れを含む方程式系の解の多倍長計算による高精度近似。近似が難しいと見られている遅れを含む方程式系の解の近似を多倍長計算を利用して行い、成果を挙げた。５．金融工学のShort Interest rateのモデルを解析した。６．非線形問題の情報収集を実行した。
上記の研究成果は学術雑誌、国際会議プロシーディング、学会発表などで、公表した。 また公表する予定である。また 今後の研究課題として、金融工学の新たな問題を導出している。また体積相転移の解析の準備を実行し、これを解析する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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