2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540150
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
渕野 昌 Kobe University, 大学院・工学研究科, 教授 (30292098)
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| Keywords | Fodor-type Reflection Principle / 反映原理 / 位相空間 / 無限グラフ / Coloring Number / Openly generatedなブール代数 |
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| Research Abstract |
Axiom Rの帰結として知られていた数学的な反映原理で文献に現われたもののうち,多くのものについて,それらがFodor-type Reflection Principle(FRP)とZFC上で同値になることを確かめた.特に,Z.Baloghによって得られていた位相空間の距離付け可能性やLindelof性に関する反映原理のうちのほぼすべてのもやcollectionwise Hausdorff性に関する反映原理についてこれを確かめることができた.
これらの結果は,Fuchino,Juhasz et al. : Fodor-type Reflection Principle and reflection of metrizability and meta-Lindelofnessで導入されたFodor-type Reflection Principlが自然な反映原理となっていることを更に強く示唆するものとなっている.
一方,渕野によるブール代数のopenly generatednessに関する反映原理と,z.baloghによる,paracompactnessに関する反映原理では,それぞれ,FRPの拡張での証明しか得られなかった.これらのFRPの拡張とFRPとの関係や,片方の拡張で仮定されている弱い形のsingular Cardinal HypothesisがFRPから証明できるか,など,いくつかの解決が非常に困難に思われる問題が残された.
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