2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21540161
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
曽我 日出夫 茨城大学, 教育学部, 教授 (40125795)
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| Keywords | 関数方程式 / 逆問題 / 偏微分方程式 / 弾性波動方程式 / 散乱問題 / 複素積分 |
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| Research Abstract |
本研究は、一般弾性波動方程式に対して、解の新しい表示法を開発し、それを逆問題に活用するとともに、逆問題で重要となる弾性波の基本性質を明らかにすることを目指している。
前年度、前々年度得た「波の表示法」に関する証明に欠陥があることが分かり、本年度は、「波の表示法」を完全なものにすることを最優先し、次のことを目指して研究した。
a.前々年度得た「波の表示法」を完全なものにする。
b.この表示法を利用して、波動に関する逆問題を究明する。
c.本研究全体を通して得られた諸結果を整理総括する。
aでは、前々年度得た「波の表示法」を完全なものにすることができた。さらに、この表示が既に得られていたFourier積分作用素による表示法とどのような関係にあるかも明らかにできた。
bにおいては、音波による探査などを想定した(数学的な)逆問題を設定し、aで得た解の表示法を使って、この逆問題を数学的に解析した。一定程度の数学的な成果は得られたが、工学方面への寄与があるものには至らなかった。しかし、この研究の中で、逆問題に重要な示唆を与える波の伝播に関する結果を得た。
cでは、本研究で取り扱った「波の表示法」や「逆問題」の諸結果を整理した。さらに、この研究過程の中で汎用性のあるアイデアがいくつか出てきたので、それを他の問題に利用できるような形に発展させた。
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