2012 Fiscal Year Annual Research Report
偏微分方程式に対する逆問題の探針法および囲い込み法による研究
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21540162
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
池畠 優 群馬大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90202910)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 逆散乱問題 / 境界値逆問題 / 囲い込み法 / 波動方程式 / 粘弾性体の方程式 |
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| Research Abstract |
1. 有限の大きさの空洞内の空洞の壁面から離れた場所で, 初期データを与えて波を発生させ, その波を壁面に当て散乱させ, 散乱された波を壁面から離れた場所で有限時間観測する. 観測された波形データから壁面の位置あるいは形状についての情報を抽出する問題について考察した. 波の支配方程式が古典的な波動方程式, 壁面表面上の境界条件が同次NeumannまたはDirichletの場合, 空洞内の固定した1点に対して, その点に最も近い空洞の壁面上のすべての点を適当な無限個の初期データで発生した波の後方散乱データからすべて抽出できることおよびその任意の1点が既知であるとすればその点におけるGauss曲率および平均曲率が, 2個の適当な初期データに対する後方散乱データから抽出できることがわかった. この意義は, 限られた境界条件ではあるが, 空洞壁面の形状に関する重要な量であるGauss曲率および平均曲率が抽出できることが示された点にある. これが, 有限の距離でデータを得ることの利点の一つと思われる. なお, Lax-Phillips, Majdaらの古典的結果において, 彼らの散乱データである散乱核からこれら二つの曲率を抽出する結果は研究代表者の知る限り存在しない. なお外部問題の場合も変更なしでこれらの結果が得られることも指摘しておく.
2. 有界領域における熱方程式に対する境界値逆問題における無限個の熱流束を使った
囲い込み法を, 粘弾性体の支配方程式に対する類似の問題へ拡張した. この結果は, 連立偏微分方程式系における囲い込み法の展開のための重要なステップであると考えている.
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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