2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21540173
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
久保 雅弘 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80205129)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 変分不等式 / 準変分不等式 / 非線形発展方程式 / 劣微分作用素 / 非線形偏微分方程式 / Cahn-Hilliard方程式 / 変分原理 |
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| Research Abstract |
Cahn-Hilliard方程式に時間依存制約条件を課した初期値問題に関する解の存在を証明した(論文が公刊された)。これまでは制約条件を与える集合が時間に依存しない場合のみ解の存在が証明されていたが、本研究で弱解と強解の概念を適切に導入することによって弱解の一意的存在とそれが強解になるための条件を明快に与えることに成功した。これによって、時間大域挙動や最適制御問題、さらには、エネルギー保存則との連立系の解析等の研究テーマが新しく開かれた。
準変分不等式や非Euler-Lagarange型方程式に関する境界値問題・変分不等式等への広汎な応用を見込んだ新しい数学上の概念として、Joly and Mosco や Kenmochi and Kubo 等の研究をふまえて、準変分原理・準劣微分作用素・準劣微分発展方程式の考え方を導入し、具体的な問題に応用を与えた。この結果および関連する諸問題に関して二つの国際会議(The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications、5th Polish-Japanese Days on Nonlinear Analysis in Interdisciplinary Sciences - Modellings, Theory and Simulations -)と国内会議(数理解析研究所研究集会「非平衡現象の解析における発展方程式理論の新展開」)で招待講演を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形発展方程式と変分不等式に関する学術論文を毎年着実に公刊している。また、国内会議・国際会議等で招待講演を行った。特に、初年度に日本数学会秋季総合分科会で特別講演を行ったことと、その後の研究で準変分不等式を記述する新しい作用素として準劣微分発展作用素の概念を導入し、定常方程式と発展方程式に関して解の存在定理を証明した(論文掲載受理)ことは順調な進展であると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
準劣微分作用素と準劣微分発展方程式の概念に基づく準変分解析という分野の開拓を構想している。これまでの研究で蓄積された考え方や方法論をさらに発展させることで、非線形発展方程式論と変分不等式・準変分不等式への応用を深化・発展させる。
具体的には、準劣微分方程式(定常・発展)の可解性条件を精密化し、より広い応用範囲を有する理論の構築を目指す。また、時間依存制約条件を課したCahn-Hilliard方程式の理論をな関連する諸問題に応用展開をはかってゆく。
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