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2009 Fiscal Year Annual Research Report

可解リー群の表現の構成と非可換フーリエ解析

Research Project

Project/Area Number 21540180
Research InstitutionTottori University

Principal Investigator

井上 順子  Tottori University, 教育センター, 准教授 (40243886)

Keywords幕零リー群 / フーリエ変換 / 非可換調和解析 / 可解リー群 / ユニタリ表現 / L^P-フーリエ変換 / 余随伴軌道
Research Abstract

群上のL^Pフーリエ変換は,群上の関数のL^P空間から群のユニタリ双対上の作用素値可測場のL^q空間(qはpの共役指数)への有界線型写像であるが,この写像のノルムを調べる問題を取り扱った。幕零リー群のクラスでは,これまで連結かつ単連結な群の場合に様々なノルムの評価が知られていることを踏まえ,本研究では新しい試みとして,単連結でない一般の連結幕零リー群を対象とした。この場合に,群の位相的な情報,具体的には群の中心に含まれる極大なコンパクト部分群の次元,および群のユニタリ双対の構造上の情報,即ちKirillovの軌道の方法を用いて記述すれば余随伴軌道の次元の情報,を用いてノルムの評価を与えた。この結果はスファックス大学(チュニジア)に赴きBaklouti教授と研究討論を行い,共同研究の形で得られたものである。チュニジァで開催された研究集会(JSPS-MHESRT Seminar)および日本数学会の年会でこの研究結果を発表した。また,現在発表論文の準備中である。
指数型可解リー群の既約表現におけるC^∞ベクトルの空間の構造解析に関する研究については,実函数論・函数解析学合同シンポジウムおよびスファックス大学でのセミナーにおいて研究発表を行った。例えば半単純リー群の表現論研究における類似の問題など,研究会参加者と様々な議論を行い,新しい手法の開発に向けて検討するための研究情報を得た。
また,メス大学(フランス)のLudwig教授を訪問し,群のフーリエ変換の像を特徴づける問題に関して議論を行った。これを踏まえて基本的な群の例に対して具体的な計算を実行しつつあり,今後,研究を展開するための準備を行っている。

  • Research Products

    (5 results)

All 2010 2009

All Presentation (5 results)

  • [Presentation] 幕零Lie群におけるLp-Fourier変換について2010

    • Author(s)
      井上順子
    • Organizer
      日本数学会2010年度年会
    • Place of Presentation
      慶應義塾大学
    • Year and Date
      2010-03-26
  • [Presentation] ベキ零Lie群におけるLp-Fourier変換について2009

    • Author(s)
      井上順子
    • Organizer
      2009年度表現論ワークショップ
    • Place of Presentation
      とりぎん文化会館,鳥取市
    • Year and Date
      2009-12-25
  • [Presentation] Estimate for the norm of the Lp-Fourier transform on nilpotent Liegroups2009

    • Author(s)
      井上順子
    • Organizer
      JSPS-MHESRE Seminar "Geometric and Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces"
    • Place of Presentation
      Kerkennah, Sfax(チュニジア)
    • Year and Date
      2009-11-05
  • [Presentation] C^∞-vectors of irreducible unitary representations of exponential Liegroups2009

    • Author(s)
      井上順子
    • Organizer
      スファックス大学数学教室でのセミナー
    • Place of Presentation
      Sfax大学(チュニジア)
    • Year and Date
      2009-09-30
  • [Presentation] 可解Lie群における既約表現のあるC^∞-べクトルの特徴付けと群上のFourier解析2009

    • Author(s)
      井上順子
    • Organizer
      第48回実函数論・函数解析学合同シンポジウム
    • Place of Presentation
      松本市中央公民館,松本市
    • Year and Date
      2009-08-05

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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