2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540191
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
内藤 幸一郎 Kumamoto University, 大学院・自然科学研究科, 教授 (10164104)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三沢 正史 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40242672)
角田 法也 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 講師 (80185884)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 準周期性 / フラクタル次元 / 再帰性 / デイオファンタス近似 / ディオファンタス条件 / 自己相似性 / カオス |
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| Research Abstract |
代表者のこれまでの研究から、3次以上の代数的無理数の連分数展開列の不規則性(2次の場合は周期的に対して)についての理論的解析が、今後の複雑性解析において最も重要かつ困難な課題を含むことが示されている。21年度までの代表者の研究では連分数展開列の不規則性を直接証明するのではなく、展開列に再帰性などのある種の規則性が有る場合には超越数となることを証明する方向で研究が進められた。研究論文リスト[1]の論文では、連分数展開列の挙動をガウス写像による記号力学系の挙動として捉え、線形的な再帰性を有する連分数列を与える無理数は超越数となることを再帰的次元を用いて解析している。本年度はより弱い再帰性への拡張を目指して研究を継続したが、この課題に取り組むための数学的手法としては、楕円曲線の理論に代表される代数幾何学からの手法を新たに取り入れる必要があることも明らかになった。このため年度後半では楕円曲線の理論を主とした資料収集と学習研究を重点的に行った。
非線形偏微分方程式の複雑解に関する研究活動は分担者三沢氏を含むグループと共同で定期的に開催している「熊本大学応用解析セミナー」を通して行い、講演発表要旨を収録した研究報告集を本年も印刷発行した。なお、分担者三沢氏は非線形楕円型方程式についての研究結果を論文リスト[2]の論文で発表している。
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