2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21540191
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
内藤 幸一郎 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (10164104)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三沢 正史 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40242672)
角田 法也 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 講師 (80185884)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 準周期性 / フラクタル次元 / 再帰性 / ディオファンタス近似 / ディオファンタス条件 / 自己相似性 / カオス |
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| Research Abstract |
代表者のこれまでの研究から、3次以上の代数的無理数の連分数展開列の不規則性(2次の場合は周期的に対して)についての理論的解析が、今後の複雑性解析において最も重要かつ困難な課題を含むことが示されている。研究論文リスト[1]の論文では、概周期性を示す記号力学系の挙動解析を位相的エントロピーの評価を通して行うことにより、再帰性とエントロピーの関係を導いている。さらに無限個記号の記号列への拡張も行い、リュウビル数由来の擬スツルム列の再帰的次元のGAP値が正値をとることを評価することにより、その予測不能性を示した。さらに研究論文リスト[2]の論文では多重ディオファンタス近似評価を用いることにより、extremal数とその2乗数の組みを無理数周波数の組みとしてもつ準周期的離散力学系について、その再帰次元のGAP値が正の値をとる条件を導いた。これらの条件は、extremal数由来のレヴィ定数と著者がこれまでの研究で導出した拡大公倍数由来の定数との関係を評価することにより導かれた。
非線形偏微分方程式の複雑解に関する研究活動は分担者三沢氏を含むグループと共同で定期的に開催している「熊本大学応用解析セミナー」を通して行い、講演発表要旨を収録した研究報告集を本年も印刷発行した。なお、分担者三沢氏は、非線形双曲型方程式の複雑解解析の基礎となる線形波動方程式に関する研究結果を論文リスト[3]の論文で発表している。
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