退化放物型ケーラー・シーゲル系の解の漸近挙動と界面曲線に関する研究

2009 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 21540197
• Research Institution: Tsuda College
• Principal Investigator: 杉山 由恵 Tsuda College, 学芸学部数学科, 准教授 (60308210)
• Keywords: 退化型Keller-Segel系 / 界面曲線 / 有限伝播性 / 部分正則性定理

Research Abstract

研究成果:
非線形拡散項を持つKeller-Segel系の解が,退化準線形放物型方程式の典型例である.退化型Keller-Segel系の解の界面曲線は,双曲型方程式に類似な様相で特徴付けられることを,一次元において証明した.
意義:
半線形Keller-Segel系においては,澤田により,解は無限伝播性を示すことが証明されている.これに対して,準線形退化型Keller-Segel系においては,解は有限伝播性を有し界面曲線が存在する.退化放物型方程式では,界面曲線上において,退化性による特異性が最も顕著に現れる.
実際,解の空間方向の偏導関数は時間経過後において,界面曲線上,特異点を有する.
故に,界面曲線の存在が保証されたらば,その上の解の特異性を解析することは,退化放物型方程式を研究する上で,最も重要な問題の一つとされる.

Research Products

• [Journal Article] On $\epsilon$-regularity theorem and asymptotic behaviors of solutions for Keller-Segel systems (2009)
  • Author(s): Sugiyama, Yoshie
  • Journal Title: SIAM J.Math.Anal. 41 Pages: 1664-1692
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Partial regularity and its application to the blow-up asymptotics of parabolic systems modelling chemotaxis with porous medium diffusion (2009)
  • Author(s): Sugiyama, Yoshie
  • Journal Title: Adv.Stud.Pure Math. 55 Pages: 137-160
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Global strong solution to the semi-linear Keller-Segel system of parabolic-parabolic type with small data in scale invariant spaces (2009)
  • Author(s): Kozono, Hideo, Sugiyama, Yoshie
  • Journal Title: J.Differential Equations 247 Pages: 1-32
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Interfaces for 1-D degenerate Keller-Segel systems (2009)
  • Author(s): Sugiyama, Yoshie
  • Journal Title: J.Evol.Equ. 9 Pages: 123-142
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Extinction, decay and blow-up for Keller-Segel systems of fast diffusion type (2009)
  • Author(s): 杉山由恵
  • Organizer: 日本数学会 関数方程式論分科会
  • Place of Presentation: 大阪大学
  • Year and Date: 2009-09-26