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2010 Fiscal Year Annual Research Report

特異積分と関数空間の研究(偏微分方程式を視野に入れて)

Research Project

Project/Area Number 21540199
Research InstitutionTokai University

Principal Investigator

古谷 康雄  東海大学, 沼津教養教育センター, 教授 (70234903)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 楢崎 隆  東海大学, 理学部, 教授 (70119692)
松山 登喜夫  東海大学, 理学部, 教授 (70249712)
Keywords特異積分 / Herz空間 / Morrey空間 / fractional integral / 多重線形作用素
Research Abstract

「特異積分と関数空間の研究」という主テーマの下で,今年度は(1)Herz空間とそのcritical indexに相当するCMO空間上での特異積分作用素の有界性,(2)fractional integralのMorrey空間上での重みつき評価,(3)近年重要性が増している多重線形作用素の性質について集中的に研究を行った.
(1) 特異積分作用素のHerz空間上での有界性はよく知られているが,その端点に相当するBp空間ではp>1でないと有界にはならない.松岡勝男氏と共同でp=1のとき弱型の有界性を示した.さらにBpより広いCMOから弱CMOへの有界性を示した.重みつき評価も示した.
Fractional integralのHerz空間K(α,p,q)上での有界性はpがcritical indexより小さい場合は知られていた.pがcritical indexより大きい場合はBMO,リプシッツ空間へ写されることを示し,Hardy-Littlewood-Sobolevの結果を改良した.
(2) Fractional integralが「Morrey空間Lp,λからLq,λへの有界作用素である」というAdamsの結果の重みつき評価を,新しいweightのクラスを導入することにより示した.飯田毅,佐藤圓治の両名との共同研究である.
(3) 多重線形fractional integralのweighted LpとMorrey空間での有界性はMoen, Tangらにより得られていた.飯田毅,佐藤圓治と共同でweighted Morrey空間での有界性を証明した.

  • Research Products

    (10 results)

All 2010

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results) Presentation (5 results)

  • [Journal Article] Some weak-type estimates for singular integral operators on CMO spaces2010

    • Author(s)
      Y.Komori-Furuya, K.Matsuoka
    • Journal Title

      Hokkaido Math.J.

      Volume: 39 Pages: 115-126

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Weighted estimates for singular integral operators on CMO spaces2010

    • Author(s)
      Y.Komori-Furuya, K.Matsuoka
    • Journal Title

      Sci.Math.Japonica

      Volume: 72 Pages: 219-226

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Strong and weak estimates for fractional integral operators on some Herz-type functions spaces2010

    • Author(s)
      Y.Komori-Furuya, K.Matsuoka
    • Journal Title

      Rendiconti del Circolo Math.di Palermo

      Volume: 82 Pages: 375-385

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Nondoubling Measure and Harmonic Analysis2010

    • Author(s)
      Y.Komori
    • Journal Title

      American Mathematical Society Translations, Selected Papers on Analysis and Differential Equations

      Volume: 230 Pages: 87-106

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Global well-posedness for the exterior initial-boundary value problem to the Kirchhoff equation2010

    • Author(s)
      T.Matsuyama
    • Journal Title

      J.Math.Society Japan

      Volume: 62 Pages: 1167-1204

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] New multiple weights and the Adams inequality on weighted Morrey spaces2010

    • Author(s)
      飯田毅士, 古谷康雄, 佐藤圓治
    • Organizer
      調和解析セミナー
    • Place of Presentation
      日本大学
    • Year and Date
      2010-12-26
  • [Presentation] Dispersion for 3D wave equation with a potential in an exterior domain2010

    • Author(s)
      松山登喜夫
    • Organizer
      微分方程式の総合的研究
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2010-12-18
  • [Presentation] The Laplace equation on Lipschitz domains(Kenigらの仕事の紹介)2010

    • Author(s)
      古谷康雄
    • Organizer
      偏微分方程式の諸問題
    • Place of Presentation
      東海大学
    • Year and Date
      2010-10-20
  • [Presentation] The Adams inequality on weighted Morrey spaces2010

    • Author(s)
      飯田毅士, 古谷康雄, 佐藤圓治
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2010-09-26
  • [Presentation] Fractional integral operators on Herz spaces for supercritical indices2010

    • Author(s)
      古谷康雄
    • Organizer
      調和解析と非線形偏微分方程式
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2010-07-06

URL: 

Published: 2012-07-19  

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