2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21540207
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
浦川 肇 Tohoku University, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
一山 稔之 亜細亜大学, 経済学部, 教授 (70213014)
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
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| Keywords | サイバーグ・ウィッテン方程式 / コンパクト性定理 / 平坦多様体 / レイ・シンガーのゼータ関数 / フルヴィッツのゼータ関数 / 2-調和写像 / 2-ヤング・ミルズ接続 / 調和写像 |
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| Research Abstract |
高次元ケーラー多様体上のサイバーグ・ウィッテン方程式の解空間のモデュライのコンパクト性定理を得た。サイバーグ・ウィッテン方程式の解空間のモデュライから、4次元多様体の不変量が導かれる。我々は上記のコンパクト性定理により、4次元以上の高次元の場合にも、不変量が導かれる可能性を示した。
D.B.レイとI.M.シンガーによって導入されたゼータ関数が、コンパクト平坦多様体上の場合に、フルヴィッツのゼータ関数によって簡明に記述されることを示した。我々の得た公式は、平坦多様体の基本群の表現の固有値を用いて明示的に記述されている。レンズ空間の場合には、レイにより1970年に計算されているが、コンパクト平坦多様体の場合には今回が初めてであり、大変興味深い結果である。
ニューラル・ネットワークにおいて、ボルツマン機械を用いた「焼き鈍し法」と呼ばれる最適解探索は、1983年に、S.カークパトリックが導入して以来、最も良く用いられる最適探索法として知られている。しかしながら、その探索スピードの厳密な数学的評価は、従来、知られていなかった。我々は、取り得る状態の個数が4と8の場合に、厳密な評価を得ることが出来た。
2-調和写像や2-ヤング・ミルズ接続は、調和写像やヤング・ミルズ接続の自然な拡張であり、近年、その有用性が知られるようになった。我々は、2-調和写像と2-ヤング・ミルズ接続の第一変分公式と第二変分公式を示し、また、2-調和写像の一般化であるk-調和写像の第一変分公式を示した。球面、複素射影空間、四元数射影空間内の2-調和であるような超曲面の分類定理を得た。また、非正曲率多様体への2-調和写像で有界幾何条件を満たすものはすべて調和になることを示し、B.Y.チェン予想の部分的な解決を与えた。
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