2010 Fiscal Year Annual Research Report
微分方程式の力学系的研究における幾何学的および位相的方法の研究
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21540221
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
新居 俊作 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50282421)
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| Keywords | Stability Index / 分岐理論 / コンパクト性 / 無限次元 / 幾何学的手法 |
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| Research Abstract |
本研究の研究代表者により開発された無限次元Stability Indexの理論の更なる進展がみられた。また、その理論の雛型となったMaslov Index理論の、具体的な問題への適用に関して重要な進展がみられた。特に、Maslov Indexの理論と精度保証付き数値計算を組み合わせることにより、周期的なポテンシャルをもったシュレーディンガー作用素に無限遠方で指数的に減少する摂動を与えた場合に、本質的スペクトルから離散固有値が飛び出す様子を、誤差評価付きで表示することに成功した。従来は、大規模な数値計算を行って特定のパラメタに対する存在/非存在の議論が行われていただけであったものが、位相的な方法を使うことにより、小規模な数値計算で固有値の大域的な挙動が追跡できたという点でこの研究には大きな意味がある。
上記とは別に、統計力学における相転移の問題に対して、従来の統計的な手法とはまったく異なる、位相的な手法を用いることができる可能性があることが現在明らかになりつつある。
これらの結集は、研究集会やセミナー等を通して、適宜公表している。
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