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2009 Fiscal Year Annual Research Report

相空間を通じてのパンルヴェ系およびガルニエ系の研究

Research Project

Project/Area Number 21540224
Research InstitutionAoyama Gakuin University

Principal Investigator

高野 恭一  Aoyama Gakuin University, 理工学部, 教授 (10011678)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 増田 哲  青山学院大学, 理工学部, 准教授 (00335457)
村田 実貴生  青山学院大学, 理工学部, 助教 (60447365)
Keywords解析学 / 関数方程式論 / 関数論 / パンルヴェ系 / ガルニエ系 / 相空間 / 合流操作 / パンルヴェ性
Research Abstract

1. 2変数ガルニエ系の相空間が、退化した場合も込めて、構成、記述されている。相空間は複素多時間空間上のファイバー空間で、各ファイバー(初期値空間)はシンプレクティック多様体である。研究代表者達は、合流ともいわれる退化操作を、初期値空間であるシンプレクティック多様体の変形として記述することを試み、いくつかの場合に成功した。個々の多様体は4次元複素アフィン空間に次元の低いアフイン空間が有限個張り付いているが、その記述を観ると、退化操作においていくつかの次元の低いアフィン空間の衝突が起こっているのだろうと推測される。その推測が正しいことを、いくつかの場合に、退化パラメータを変形パラメータとして、貼り合わせ函数を具体的に構成することによって示した。ここで重要なことは、変形過程において、ハミルトン函数が正準変数の多項式であることである。
2. 上記1の研究動機の一つに、パンルヴェ性が退化操作に対して保存されることを示すときの助けにしたいということがある。ガルニエ系に対しても通用する証明法を探す目的で、相空間の退化の記述を用いた証明を、パンルヴェ系について、試みた。変形パラメータは一変数であること、曲線にそっての解析接続を考えるという点で、ガルニエ系に対しても通用する方法を試みているが、異なる極曲線が共存し得ないということがまだ証明出来ないでいて、成功していない。これは次年度の最重要課題として残った。
3. 小規模な研究集会を持つ予定であったが、研究の実質的進展を重視して、若い研究者と計算しながら議論する機会を数回持つことに切り替えた。次年度には研究集会も開催したい。

  • Research Products

    (8 results)

All 2010 2009

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (5 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Singularrity confinement test for ultradiscrete equations with parity variables2009

    • Author(s)
      N.Mimura
    • Journal Title

      J.Phys.A : Math.Theor. 42

      Pages: 315206-315212

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] qパンルヴェ方程式のラックス形式2009

    • Author(s)
      村田実貴生
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1662

      Pages: 73-87

  • [Presentation] パンルヴェ系の対称性と特殊解2010

    • Author(s)
      増田哲
    • Organizer
      デジタル解析学セミナー
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2010-01-27
  • [Presentation] The anti-self-dual Yang-Mills equation and the third Painleve eq.2010

    • Author(s)
      増田哲
    • Organizer
      China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems on the occasion of Prof.Hirota's 77^<th> birthday
    • Place of Presentation
      Shaoxing Yonghe Manor Resort Hotel
    • Year and Date
      2010-01-09
  • [Presentation] ASDYM方程式とErnst方程式2009

    • Author(s)
      増田哲
    • Organizer
      自己双対Yang-Mills方程式の数理と可積分構造
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2009-11-08
  • [Presentation] ASDYM方程式とPainleveIII方程式2009

    • Author(s)
      増田哲
    • Organizer
      自己双対Yang-Mills方程式の数理と可積分構造
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2009-11-08
  • [Presentation] 梅村多項式の判別式について2009

    • Author(s)
      増田哲
    • Organizer
      函数方程式サマーセミナー
    • Place of Presentation
      かんぽの宿 鳥羽
    • Year and Date
      2009-08-02
  • [Book] 19世紀の数学III2009

    • Author(s)
      コルモゴロフ(藤田宏監訳)
    • Total Pages
      412
    • Publisher
      朝倉書店

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Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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