2009 Fiscal Year Annual Research Report
楕円量子群の自由場表現による頂点作用素・T-Q作用素の解析
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21540228
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
小島 武夫 Nihon University, 理工学部, 講師 (80307800)
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| Keywords | 楕円量子群 / 可解格子模型 / 頂点作用素 / Yang-Baxter方程式 / Boundary Yang-Baxter方程式 / Boundary State / 自由場表示 / 相関関数 |
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| Research Abstract |
楕円量子群$U_<q,p>(sl_N)の対称性を持つ可解格子模型を自由場表現の方法により考察した。無限格子にYang-Baxter方程式の解を対応させることで、可解格子模型が定められる。この模型の相関関数の構成にはVertex Operatorが重要な役割を果たす。無限格子を有限のところで切断し切断面にBoundary Yang-Baxter方程式の解を対応させることで、可解格子模型が定められる。この模型の相関関数の構成にはBoundary StateとVertex Operatorが重要な役割を果たす。Boundary StateはVertex Operatorの作用により定まる。楕円量子群$U_<q,p>(sl_N)対称性のYang-Baxter方程式の楕円関数解とBoundary Yang-Baxter方程式の対角楕円関数解により定まる可解格子模型を考察した。この模型のVertex Operatorの自由場表示を用いて、Boundary Stateの自由場表示を構成した。これを活用すれば相関関数が求められる。sl_N,(N>2)にはBoundary Crossing Relationが無いのでBoundary Boltzmann Weight functionのスカラー項の決定がN=2の場合に比べて困難が伴った。この結果の三角関数への退化極限を考えると、量子$U_q(sl_N)$対称性XXZ-鎖のBoundary Stateが得られる。この結果のうち、ランクが3の場合の式予想を論文にまとめLT-8のProceedingsに投稿し、ランク一般の場合の式と完全な証明を論文にまとめた。
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