2010 Fiscal Year Annual Research Report
楕円量子群の自由場表現による頂点作用素・T-Q作用素の解析
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21540228
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
小島 武夫 山形大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (80307800)
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| Keywords | 楕円量子群 / 超対称性 / 自由場表示 / 可解格子模型 / 量子群 / 境界値問題 / 真空期待値 / 対角化 |
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| Research Abstract |
(1)半無限Izergin-Korepin模型の基底状態の自由場表示を構成した。一般に半無限の模型はその境界条件をBoundary Yang-Baxter方程式の解により定めて可積分にするのであるが、このIzergin-Korepin模型では、自明な解$K(z)=id$の場合にのみ自由場表示が知られていた。これを一般の対角解にまで拡張して基底状態の自由場表示が構成できることを示した。この結果はInternational Journal of Modern Physics Aに掲載受理(in press)された。Internet上では[arXiv.1101.4078]として発表済み。
(2)量子アフィン超代数$U_q(￥hat{sl}(M|N))$の楕円変形$U_{q,p}(￥hat{sl}(M|N))$な構成した。楕円超代数$U_{q,p}(￥hat{sl}(M|N))$のcurrentは量子アフィン超代数$U_q(￥hat{sl}(M|N))$のDrinfeld durrentの楕円化である。さらにランクの小さい$(M,N)=(1,2)$の場合に量子アフィン超代数の一般のレベル$k$での自由場表示(脇本表現)を構成し。楕円化の結果を用いて楕円超代数の一般のレベル$k$における自由場表示を構成した。この結果は投稿審査中。Internet上では[arXiv.1103.5527]として発表済み。
(3)Boundary $U_{q,p}(￥hat{sl}_N)$-ABF模型の昨年の研究を継続して進め、基底状態のノルムが4重の無限積から2重の無限積に退化することを示した。昨年の基底状態の自由場表示の研究とこの結果を併せた論文は、Journal of Mathematical Physics 52(2011)に掲載された。
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