2013 Fiscal Year Annual Research Report
楕円量子群の自由場表現による頂点作用素・Ｔ－Ｑ作用素の解析
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21540228
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
小島 武夫 山形大学, 理工学研究科, 准教授 (80307800)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 無限可積分系 / 相関関数 / 形状因子 / 量子群 / Boundary Yang-Baxter 方程式 / 楕円テータ関数 / 境界条件 / 自由場表現 |
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| Research Abstract |
半無限 XXZスピン鎖を考察した。対称性はアフィン量子群 Uq(sl_2＾)である。境界条件をBoundary Yang-Baxter 方程式の上三角行列解（下三角行列解）で定める。Boundary vacuum state, dual boundary vacuum state および Vertex operaor の自由場表現を用いてn点相関関数の積分表示を導出した。これは無限積の多重積分になっている。
１点相関関数の場合にさらに計算をすすめ、簡明な和表示（積分なし）を導いた。境界条件が上三角行列の模型と、下三角行列の模型の間の spin-reversal 関係による２つの模型の相関関数の間の関係から、楕円テータ関数（および無限積）の多重積分の間の関係式が得られたが、ここに現れた式を扱った先行研究は無いようであり、真に新しい式と思われる。（E.M.Rains らが楕円ガンマ関数の多重積分の関係式を研究しているが、これとは異なる。）また、この式の直接計算による初等的証明を、基本的な場合に与えた。境界条件を対角行列に特殊化した場合に、Kitanine,Kozlowski,Maillet,Niccoli,Slavnov,Terras による量子逆散乱法による相関関数の積分表示と比較してみたところ、定数倍を除いてこれらは一致することが確認された。（微妙な定数倍の違いは、Maillet, Terrasらの計算ミスと推察している。）Local operator の形状因子の積分表示を自由場表現を用いて導いた。これは無限積の多重積分の有限和になることが分った。三角行列を境界とする模型の形状因子が、対角行列を境界とする模型の形状因子と一致する必要十分条件も導びいた。これらの結果は Pascal Baseilhac （フランス、CNRS,Tour 大学）との共同研究である。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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