2011 Fiscal Year Annual Research Report
位相的・計算的方法による複雑な力学系の大域的構造解明
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21540231
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
岡 宏枝 (國府 宏枝) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
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| Keywords | 力学系 / 位相的方法 / Conley指数 / 全構造解析 / 計算的方法 / カオス / ネットワーク / 分岐理論 |
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| Research Abstract |
1.力学系のデータベース化:
(1)Rutgers大学のクラスタ(conley)上で動くnew cmgraphであるdatabase-explorerは,研究協力者のP. Pilarczyk, K. Mischaikowを含むさらに拡大したメンバー(申請者はメンバーの一人)により,より高速化されたが,本格的な稼働はこれからである.
(2)数学的理論の定式化:Leslie modelにおいて必要となる分岐理論的枠組みの簡単な場合(サドルーノード分岐)は論文[1]Graph-based topological approximation of saddle-node bifurcation in mapsにまとめた.位相的・計算的方法でインテリア・クライシスの扱いに関する結果を論文にまとめ投稿中である.更により一般的にバウンダリ・クライシスを含む分岐の扱いについて論文執筆中である.
2.計算的・位相的方法のネットワークへの応用:連想記億モデル・遺伝子発現のモデル・GCM等いくつかの具体的な系について調べ,データベース的な計算が可能かどうか最近進展したいくつかの研究を検討しているが,この研究と直接的な関連を見いだしていない.しかし,これらのデータ解析的なアプローチ,すなわち,実際のデータから多価写像を構成し,cmgraphを用いてMorse分解やConley Morse指数の計算をいくつか実行し.これについていくつかの結果を得ている.この方法は最近進展しているpersistent topologyの関連で興味深い.
3.カオスを含む力学系の大域的振る舞い:2GCMあるいは3GCMにおいて,その内部構造を調べる計算を試みた.
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