2009 Fiscal Year Annual Research Report
完全楕円積分を含む超越方程式に帰着される微分方程式と大域的解構造
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21540232
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
四ツ谷 晶二 Ryukoku University, 理工学部, 教授 (60128361)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
松本 和一郎 龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314)
二宮 広和 明治大学, 理工学部, 准教授 (90251610)
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| Keywords | 非線形境界値問題 / 完全楕円積分 / 楕円関数 / 超越方程式 / 反応拡散方程式 / 線形化固有値問題 / Sturm-Liouville理論 / 非局所 |
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| Research Abstract |
まず,研究代表者四ツ谷晶二の若狭徹(早稲田大)との共著論文について説明する.
本論文では,反応拡散方程式の反応項が最も典型的なf(u)=sin uの場合に,各定常解のまわりでの線形化固有値問題の,すべての固有関数の形状について拡散係数を零に近づけたときの精密な漸近表示を得たものである.典型的な問題にもかかわらず未解決であった,すべての固有関数についての初めての結果である.この結果は,もととなっている反応拡散方程式の解の挙動の深い理解に大変有用なものとなる.
今後の問題として,双安定という一般的な枠組みで何が成り立つかは大変興味のある問題である.Allen-Cahn型非線形項をf(u)=u-u^3を選んだ場合における反応拡散方程式の線形化固有値問題について、固有関数の極限形状がどのように与えられるか,これまで考察してきたf(u)=sin uの場合と比較しながら研究し国際会議で成果発表を行った.現在,それについて論文執筆を進めている.
次に,分担者二宮広和の論文と研究状況について説明する.
台湾師範大学のJ.S.Guo氏・Tsai氏と共同研究を行い,2次元のスポット進行波解の構成に成功した.また,単独反応拡散方程式において線形誘導爆発と拡散誘導爆発の関係について詳しく調べている.部分的な結果が得られた.これ以外にもZipping traveling waveという新しい非平面進行波解の構成にも成功した.現在,論文を執筆中である.
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