量子スピン系と古典ダイナミクス

2009 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 21540381
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 押川 正毅 The University of Tokyo, 物性研究所, 教授 (50262043)
• Keywords: 統計力学 / 物性基礎論 / 磁性 / 量子ダイナミクス / 量子古典対応

Research Abstract

動的な性質を論じる上でも、量子系と古典系は様々な点で大きく異なる。一方で、古典系は量子系の古典極限に相当するとも考えられるため、量子系のダイナミクスと古典系のダイナミクスの対応関係が期待できる。たとえば、古典系におけるカオスが対応する量子系にどのように反映されるかに関する研究は量子カオスと呼ばれる一つの研究分野を形成している。
しかし、多くの量子多体系や場の量子論について、対応する古典力学系と量子力学的なダイナミクスとの関係は良くわかっていない。本研究では、物性物理学上の興味がある量子多体系について対応する古典力学系のダイナミクスを調べ、量子多体系に対する帰結を明らかにすることを目的とする。
今年度は、まず最も簡単な系として、単一スピンが異方的ハミルトニアンを持つ場合のダイナミクスを調べた。古典的なスピンについて、古典的な運動方程式を数値的に解くアルゴリズムを整備して精度の良い結果を得られるようにした。これと、対応する量子スピン系について、厳密対角化によって求めた量子ダイナミクスの結果を比較した。次に、2つのスピンが反強磁性的に相互作用しているダイマー系について、同様に古典的なダイナミクスと量子ダイナミクスをそれぞれ数値的に求め、比較した。ダイマー系については、0次元非線形シグマ模型として定式化することもできる。そこで、0次元非線形シグマ模型についての古典ダイナミクスも求め、この模型のダイマー系への適用範囲について検討した。