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2010 Fiscal Year Annual Research Report

ハミルトン系カオスの多重エルゴード運動と無限測度エルゴード系の大偏差特性の決定

Research Project

Project/Area Number 21540399
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

相澤 洋二  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70088855)

Keywords非平衡・非線形物理学
Research Abstract

強いカオス力学系では、軌道は非常に不規則になり、初期値鋭敏性を持つ。不変測度を用いると、軌道がどこに滞在しやすいかという確率分布を知ることができる。この不変測度が規格化できない場合、それは無限測度と呼ばれ、通常のエルゴード性とは異なる分布の極限定理が成立する。本研究では、非双曲系におけるいわゆる弱いカオスとして近年注目を集めている無限エルゴード系の普遍則の探求と、それを基礎にしてハミルトン系の典型的なSlow dynamicsの統計則を決定することを目標にしている。
まずハミルトン系におけるArnold拡散は、現在までLog-Weibull則に従うことが知られており、今年度は、Log-Weibull則に従う系での統計量の収束について精密に決定し、それがl-stable lawで記述できることを導いた(Shinkai-Aizawa,2010)。この収束過程の知見から一般のハミルトン系における著しく弱いカオスの性質も同定できるものと計算を進行中である。次に、どのような観測量に注目するかによって無限測度の性質が抽出できるか、という問題を解いておく必要があるため、従来のリャプノフ指数の概念を拡張して、一般的観測量についての収束過程を整理し、劣指数的不安定性によって無限測度性が判定できるという重要な結果を理論的に導けた(Akimoto-Aizawa,2010)。以上の結果から現在は、ランダム力学系や高次元への拡張に取りかかっている情況である。

  • Research Products

    (20 results)

All 2011 2010

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (16 results)

  • [Journal Article] Characterization of intermittency in renewal process : Application to earthquakes2010

    • Author(s)
      T.Akimoto, T.Hasumi, Y.Aizawa
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 81 Pages: 031133

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Subexponential instability in one-dimensional maps implies infinite invariant measure2010

    • Author(s)
      T.Akimoto, Y.Aizawa
    • Journal Title

      Chaos

      Volume: 20 Pages: 033110

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Role of infinite invariant measure in deterministic subdiffusion2010

    • Author(s)
      T.Akimoto, T.Miyaguchi
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 82 Pages: 030102

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Intermittency Route to Strange Nonchaotic Attractors in a Non-Skew Product map2010

    • Author(s)
      T.Mitsui, Y.Aizawa
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 81 Pages: 046210

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] ランダム写像力学系の非定常カオスの性質2011

    • Author(s)
      杉山功敏
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      新潟大学
    • Year and Date
      2011-03-25
  • [Presentation] 外国為替市場の理論モデルの統計-マルチエージェント型モデルと実際の比較-2011

    • Author(s)
      三谷恵遼
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      新潟大学
    • Year and Date
      2011-03-25
  • [Presentation] 二次元無限測度を持つ可逆な写像のリアプノフ指数2011

    • Author(s)
      津川暁
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      新潟大学
    • Year and Date
      2011-03-25
  • [Presentation] ハミルトン系カオスのslow dynamics2011

    • Author(s)
      相澤洋二
    • Organizer
      研究集会Dynamics of complex systems 2011
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2011-03-07
  • [Presentation] One-stable law in area-preserving intermittent map2011

    • Author(s)
      新海創也
    • Organizer
      研究集会Dynamics of complex systems 2011
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2011-03-07
  • [Presentation] Anomalous diffusion due to strange nonchaotic dynamics : a numerical study2011

    • Author(s)
      三ツ井孝仁
    • Organizer
      研究集会Dynamics of complex systems 2011
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2011-03-07
  • [Presentation] Mushroomビリヤード系の淀み運動と分岐現象2011

    • Author(s)
      津川暁
    • Organizer
      研究集会Dynamics of complex systems 2011
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2011-03-07
  • [Presentation] Anomalous diffusion due to strange nonchaotic dynamics : a numerical study2011

    • Author(s)
      T.Mitsui
    • Organizer
      The 1st International Symposium on Innovative Mathematical Modelling
    • Place of Presentation
      Tokyo University
    • Year and Date
      2011-02-28
  • [Presentation] Slow dynamics in generic Hamiltonian systems2010

    • Author(s)
      S.Shinkai, Y.Aizawa
    • Organizer
      The 13th Slovenia-Japan seminar on nonlinear science
    • Place of Presentation
      Waseda University, Japan
    • Year and Date
      2010-11-04
  • [Presentation] Subdiffusion due to Strange Nonchaotic Dynamics2010

    • Author(s)
      T.Mitsui
    • Organizer
      The 13th Slovenia-Japan seminar on nonlinear science
    • Place of Presentation
      Waseda University, Japan
    • Year and Date
      2010-11-04
  • [Presentation] Chaos and Infinite Measure Ergodicity of Singular Infinite Modal Maps2010

    • Author(s)
      M.Nakagawa, Y.Aizawa
    • Organizer
      The 13th Slovenia-Japan seminar on nonlinear science
    • Place of Presentation
      Waseda University
    • Year and Date
      2010-11-04
  • [Presentation] Cluster Formation in Fish Schooling Models-Towards statistical mechanics of active elements2010

    • Author(s)
      M.Shiraishi, Y.Aizawa
    • Organizer
      The 13th Slovenia-Japan seminar on nonlinear science
    • Place of Presentation
      Waseda University
    • Year and Date
      2010-11-04
  • [Presentation] Discontinuous appearance of stagnant region in mushroom billiard with dielectric material2010

    • Author(s)
      S.Tsugawa, Y.Aizawa
    • Organizer
      The 13th Slovenia-Japan seminar on nonlinear science
    • Place of Presentation
      Waseda University
    • Year and Date
      2010-11-04
  • [Presentation] 非カオス的ストレンジアトラクターに起因する劣拡散2010

    • Author(s)
      三ツ井孝仁
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      大阪府立大学
    • Year and Date
      2010-09-23
  • [Presentation] Stable laws for one-dimensional intermittent maps equipped with a uniform invariant measure2010

    • Author(s)
      S.Shinkai, Y.Aizawa
    • Organizer
      Dynamic Days Asia Pacific 6
    • Place of Presentation
      Australia
    • Year and Date
      2010-07-12
  • [Presentation] Subdiffusion related to strange nonchaotic attractors2010

    • Author(s)
      T.Mitsui
    • Organizer
      Dynamic Days Asia Pacific 6
    • Place of Presentation
      Australia
    • Year and Date
      2010-07-12

URL: 

Published: 2012-07-19  

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