2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21560067
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
岡村 誠 九州大学, 応用力学研究所, 准教授 (00185472)
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| Keywords | 乱流 / 射影演算子法 |
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| Research Abstract |
本研究の目的はナビエ・ストークス方程式に射影演算子法を適用して,平均流に関するモデル方程式を導き,乱流の平均量の性質を理解することである.このモデル方程式は工学上よく用いられるK-eモデルなどとは違って未定パラメーターを含まないことを特徴とする.その準備的な研究として,平成21年度から平成22年度までの研究によって,代表的な1次元乱流である蔵本・シバシンスキー方程式において,ある物理量の時間相関関数と記憶関数の相似性の仮定をして,時間相関関数に関する閉じた方程式(相似近似方程式)を得た.この相似近似方程式から得られる時間相関関数と蔵本・シバシンスキー方程式を直接数値計算して得られる時間相関関数とは非常によく一致した.このことから,相似性の仮定は妥当であることがわかった.
平成23年度は蔵本・シバシンスキー方程式の時間相関関数の構造と原子の運動をモデル化した1次元ルビンモデルの時間相関関数の構造がよく似ていることを射影演算子法による定式化を使って調べた.両者の時間相関関数の初期領域,終期領域の関数形が同形であるだけでなく,その特性時間のパラメーター依存性までよく似ている.このことは時間相関関数の2重構造はかなり普遍的であることを示唆している.
さらに,もう一つの代表的な1次元乱流の方程式であるニコラエフスキー方程式のパワースペクトルの性質を数値的に調べた.低振動数では,モードに関するパワースペクトルはローレンチアンであるが,物理空間に関するパワースペクトルは発散する.また,物理空間に関する時間相関関数の漸近形は冪の指数をもつが,その指数は系の大きさが小さいときには2であり,系の大きさがある値を超えると3/2になることを示した.これは繰り込み群による結果と一致する.
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