都市・建築空間における障害付きp-センター問題に関する研究

2011 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 21560633
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 今井 公太郎 東京大学, 生産技術研究所, 准教授 (20262123)
• Keywords: 多点ウェーバー問題 / 障害付きボロノイ図 / ドローネ網 / 迂回距離 / 最短経路距離 / ダイクストラ法

Research Abstract

本年度は、前年度の大学キャンパス(東京大学駒場IIキャンパス)におけるAEDの最適配置問題のケーススタディの結果を受けて、アルゴリズムを改善している。
100,000点のrDn上で、多点ウェーバー問題の近似解を求める場合、供給点の初期値を様々に変化させて、何回か試行することにより、実験の結果を安定化することができる。しかし、仮に全ての点を動くようにして最適な施設配置を求めることができたとしても、現実の施設配置を改善できるとは限らない。現実的な施設の改善案を考える場合、例えば、複数台あるAEDのうち、何台かは、固定してそれを与条件とし、他のAEDの配置を改善できるように出来た方が望ましい場合が考えられる。そこで、こうした問題を固定供給点の含まれた制約条件付きの多点ウェーバー問題と位置づけて、この問題に答えられるようにアルゴリズムを改良している。
固定供給点を設けると、その供給点による障害付きボロノイ領域そのものが、障害になって、解の探索アルゴリズムによる、供給点のスムースな移動が阻まれ、これらに挟まれた供給点がスタックして、局所最適解に陥る問題が生じる。そこで、最適解は障害付きボロノイ領域の面積をある程度、均等にする性質があることを用いて、解が収束した結果、ある供給点のボロノイ領域が特に狭い場合に、その供給点を、広いボロノイ領域の内部に突然変異的に移動するアルゴリズムを組み込むことによって、局所最適解からの脱出を図っている。欠点としては、得られた結果が不安定で、結果がいつまでも収束しない方法である。また、最適解であるかどうかの判断は、現実的に難しい方法ではあるが、試行回数を確保し、結果があまり改善されなかった場合、探索を打ち切る必要がある。しかし、最良の結果が得られることは、現実的な配置の改善に対しては有用なツールとなっている。