2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21650063
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
赤平 昌文 筑波大学, 副学長 (70017424)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
青嶋 誠 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (90246679)
小池 健一 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (90260471)
大谷内 奈穂 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (40375374)
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| Keywords | 不偏性 / 十分性 / 完備性 / 有効性 / 統計量 / 推定量 / 分散 / リスク |
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| Research Abstract |
本研究課題の下で、逆問題的構造の解明のための基礎研究を行った。特に、統計学において重要な役割を果している不偏推定量の分散の下界は、適当な正則条件め下でCramer-Raoの不等式等の情報不等式から得られるが、この下界は沢山存在ずるので、その中で最良なもの、すなわち最大な下界が望ましい。そこで最小分散不偏推定問題において一様最小分散不偏(UMVU)推定量の構成について、従来から様々な提案がなされてきた。最近、Mukhopadhyay and Bhattacharjee(2010)は母数の関数が無隈個の関数和として表現される場合に、各関数の不偏推定量が完備十分統計量に基づいて存在することを仮定して母数の関数のMVU推定量を求めた。しかし、母数の関数が無限和で表現されるような母数の範囲がやや曖昧であるためにUMVU推定量までの議論に至っていなかった。本研究では、完備十分統計量が存在するとし、実母数の実数値関数がある収束半径内で整級数展開可能であると仮定し、その甲でその関数のUMVU推定量を構成することができた。ここで、その収束半径の円内から母数空間まで拡張できるかという問題が生ずるが、すでに不偏推定量に関してこのことは一般には成り立たないことが分かっている。しかし、もっと制限してUMVU推定量に関してその拡張が成り立つか否かは分かっていないので、今後の課題としたい。現時点では、もし、その推定量が母数空間めすべての母数に対して不偏になれば、すべての母数に対してUMVU推定量になる。実際、指数分布等の場合に自然な例が得られそいる。
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