2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21654006
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
栗原 将人 Keio University, 理工学部, 教授 (40211221)
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| Keywords | 岩澤理論 / 楕円曲線 / P進L関数 / 国際研究者交流 / イギリス |
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| Research Abstract |
この研究の目的は、楕円曲線やアーベル多様体の有理点(不定方程式の有理数解)を求めるという古典的な問題について、p進的手法を用いた新しい方法を開発することにある。今までの研究により、楕円曲線がpで超特異還元を持つときに、Mordell Weil群の階数が1の場合には、p進L関数を使って、有理点を構成する方法が得られているので、それを発展させることを考えた。代数体に対しStark予想を使って、Stark単数がL関数の微分の値から作れることの類似という観点から研究を開始した。2次体上では、2次ひねりを使って、この方法で有理点を作ることができるので、3次巡回体の上の有理点がこのようなp進的方法で作られるかどうかについて研究した。また、一般の代数体上に構成できるかについて、Birch Swinnerton-Dyer予想の観点から研究した。イギリスのケンブリッジ大学を訪問して、John Coates教授とこの問題を中心とした楕円曲線の岩澤理論についでの研究討論を行った。また、このような問題の専門家であるカナダのMcGill大学のDarmon教授およびアメリカのBoston大学のPollack教授ともこの問題について討論を行い、考え方の方向性について、多くの示唆を得た。また、イギリスのNottingham大学のWuthrich教授とp進高さ関数の定義について、詳しく討論したことも研究の進展に役立った。その際、p進高さ関数の対称性が新しい方法で証明できるような、今までとは少し違う定義を与えることができることがわかった。代数体上で考えることにより、このような有理点が族としてどのような性質を持つか詳しく研究しようとしている。これらは、楕円曲線の場合でも十分に難しい問題であることがわかってきた。
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Research Products
(2 results)
