| Research Abstract |
本課題研究「量子フェーズ特異点論と新しい幾何光学」は,幾何学の分野と理論と実験および実用におよぶ光学の分野との関係にさらに新しい光をあてるため,研究融合が進んでいる海外研究者と研究連絡をとり,国内において広い視野で幾何学と光学の交流を行い,その成果として,量子フェーズ特異点論を構築する理論を発表し,「量子幾何光学」という分野を創成するための第一歩の活動を行うことを目的としている.そこで,平成21年度は,この研究目的を遂行するために,連携研究者と連絡をとりながら,フェーズ特異点の分岐のウェッブ構造を量子幾何学の中で展開・解明していく研究を行い,さらにポーラリゼーション特異性解析を行った.特に,その理論的基礎となる平面特異性についての分類結果が出版予定となった(研究発表リスト参照).また,ポーラリゼーション解析で重要な分布の理論に関して,積分曲線のジェット空間を解析し,特異性について余次元公式を発見した.(G.Ishikawa, Generic bifurcations of framed curves in a space form and their envelopes, arXiv 1002.0423で公表済.現在,国際的専門誌に投稿中.)並行して海外研究者や国内の専門家と研究連絡をとり,幾何学と光学の交流を行った.実際,国内・海外におけるいくつかの関連する研究会の場で研究連絡を行い,また,今年度から北海道大学トポロジー理工学教育研究センター教授も兼任し,研究融合に積極的に携わり,新しい知見を得ている.一方で,フェーズ特異性をくりこんだラグランジュ特異点論,ルジャンドル特異点論,幾何学的漸近理論の理論的基礎付けを準備することができた.この研究は,振動積分,幾何学的フェーズ理論の再構築を促すものであり,従来の研究との関連においても重要性を持つものと考えられる.なお,具体的成果の発表・広報については22年度を予定している.
|
