2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21654011
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
作間 誠 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30178602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鎌田 聖一 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
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| Keywords | 2橋結び目 / small cancellation theory / McShaneの等式 / free period |
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| Research Abstract |
(1)Provence大学Luisa Paoluzzi教授との共同研究により、free periodを許容するprime amphicheiral knotでものを構成した。Hyperbolic amphicheiral knotはfreeperiodを持たないことを過去の研究で証明していたが、この研究により、hyperbolicという条件をprimeという条件にゆるめることが出来ないことがわかった。その証明のためにはある絡み目が双曲的であることを証明する必要があったが、それはLickorisch-中西-相馬のタングル理論を適用することにより実行した。現在この研究を纏めた論文を執筆中である。
(2)釜山大学Donghi Lee准教授との共同研究により、2橋絡み目補空間内の2橋球面が定める4点穴あき球面上の2つの本質的単純閉曲線がホモトピックになるための必要十分条件を与えた。また2橋絡み目補空間内の2橋球面が定める4点穴あき球面上の本質的単純閉曲線が周辺的であるための必要十分条件、及び原始的となるための必要十分条件を与えた。この研究は、small cancellation theoryを2橋絡み目の2元生成1関係式の群表示に適用することにより行ったにの研究は3編の論文に纏め、現在投稿中である。
(3)釜山大学Donghi Lee准教授との共同研究により、穴あきトーラスフックス群に対するMcShaneの等式の類似を2橋結び目に対して証明した。これにより、双曲的結び目のカウプの形を2橋絡み目補空間内の2橋球面が定める4点穴あき球面上の本質的単純閉曲線の複素長さにより記述できた。この研究は論文にまとめ、現在投稿中である。
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