2009 Fiscal Year Annual Research Report
高解像光トモグラフィの実現に向けての数学的基礎研究
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21654016
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
磯 祐介 Kyoto University, 情報学研究科, 教授 (70203065)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
久保 雅義 京都大学, 情報学研究科, 講師 (10273616)
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 助教 (00362583)
東森 信就 京都大学, 情報学研究科, 研究員 (10397573)
今井 仁司 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (80203298)
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| Keywords | 数値数学 / 数値解析 / 多倍長数値計算 / トモグラフィ / 輸送方程式 / 逆問題 / 光トモグラフィ |
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| Research Abstract |
次世代技術の1つと考えられる光トモグラフィについて、輸送方程式を基礎方程式とするアプローチを行い、輸送方程式の逆問題解析として光トモグラフィの基礎研究を行った。先行研究では輸送方程式の解を拡散方程式の解で近似し、拡散方程式を生体内の光子の伝播モデルとする場合が殆んどであるが、本研究ではこの"拡散近似"が生じるモデル化誤差が光トモグラフィ実現における最大の障害ではないかという視点に立ち、平成21年度にはモデル化誤差の問題点について調査と研究を行い成果を得た。生体内の光子の伝播は散乱と拡散・吸収の要素をもつが、可視光については前方散乱が強いため、平均化された拡散近似にはモデル誤差の点で大きな問題があると考えられる。詳述すると順問題である光子の伝播自体が近似されることと、逆問題であるトモグラフィでは、この"モデル化誤差"の意味が大きく異なると考えられる。この点を明らかにしようとしたことが初年度の成果である。また、輸送方程式の数値計算法についての過去の成果の調査とそれらの方法の比較検討も行った。本課題研究では光トモグラフィの高解像化を、輸送方程式の逆問題の数値計算をexflib等の高速多倍長数値計算の利用により実現しようとしているが、既存の輸送方程式の数値計算法のexflib上での実現及び数値実験を行い、高精度数値計算という視点から検討を行った。モデル化誤差の研究においても、数値計算法の比較においても、幾つかの課題が明らかとなり、研究2年め(平成22年度)の研究方向が明確化された。
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