2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21654018
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
中木 達幸 Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 教授 (50172284)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
永井 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40112172)
辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
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| Keywords | 拡散移流方程式 / 数値解法 / Keller-Segel方程式 / ADモデル / 石油回収問題 |
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| Research Abstract |
拡散項、移流項、反応項を含む偏微分方程式(方程式系)の数値計算法のなかで、拡散項と移流項を混合して解く計算法の開発する目的で、以下のとおり実施した。
1. 粘菌性細胞の動きを記述するKeller-Segel方程式:
弱解の代わりに「mild solution」について考察し,その解の時間局所的存在・一意性・正則性などについて明らかにした.初期データの総質量が臨界値より小さい場合,初期データに関してBlanchet-Dolbeault-Perthameらの条件より弱い条件のもとで非負なmild solutionの時間大域的存在について考察した.「BMO評価」や「Brezis-Merle不等式」などを用いる新たな手法により非負なmild solutionの時間大域的存在についての結果を得た.さらに,「関数の再配分」などの手法を用いることにより,初期データに対して付加条件無しで時間大域的存在についての結果を得た.
2. 金属表面上での気体分子の触媒化学反応を記述したADモデル:
1次元の有界区間において、反射境界条件のもと移流係数が十分大きい場合の定常解の存在を考察するため、その係数を無限大にした場合の縮約系を導入した。2次元平面において吸着分子の密度が高い領域の境界(界面)の動きを記述する縮約系を形式的に導出した。
3. 油田の石油を回収する問題:
界面の近傍で形式的に単純化した方程式を導出し、その数値計算方法を導出した。その方法は拡散と移流の混合型のものであり、数値的に2次収束することを確かめた。
上記の1と2は研究分担者による結果である。それらをもとに、研究代表者がKeller-Segel方程式とADモデルに対して、空間1次元混合型数値解法を開発して、いくつかの数値実験を行った。各々の未解決問題をさらに意識して、数値解法の開発を進めることは2年度以降の課題として残された。
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Research Products
(11 results)
