2010 Fiscal Year Annual Research Report
多次元空間における反応拡散方程式の全域解の特徴付けと存在理論の構築
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21654025
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
二宮 広和 明治大学, 理工学部, 准教授 (90251610)
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| Keywords | 反応拡散方程式 / 進行波解 / 全域解 / スポット進行波解 |
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| Research Abstract |
空間2次元の場合の進行波の空間的形状についての研究を進めた。通常よく知られているフロント形状を持つ進行波解以外に,分担者の二宮はその共同研究者とともに2次元のスポット形状の進行波解の構成に成功しているが,この結果をさらに発展するための研究に取り組んだ.また,代表者の森田もこの問題に関連した課題に取り組み,特異極限から得られる界面方程式の解の研究から,スポット状の解にアプローチすることを思いつき現在も研究中である.また,過去の結果として知られている進行波解についても,その詳しい解の形状に関する情報が得られていない場合があるので,それについて見直しをおこなった。これらの研究を進めていけば,研究課題を大幅に進展させることが期待される。
一方,個々の方程式の研究だけでなく理論をより一般的にしていくためには,扱える方程式のクラスを拡げる必要がある。そこでいくつかの重要と思われる方程式のクラスについてその性質を検討した。研究代表者の森田は,自己触媒や発熱反応モデルについて進行波解が研究されていることに着目し,それらを含むクラスで,ある種の保存性をもつ方程式系が重要であるという考えに至った。そこで,このような保存的性質をもつ方程式の解の性質をまず研究することにした。現在,このような系について,その系がもつ共通的な性質を用いて進行波や全域解の存在が一般的にいえるような理論の確立を目指して研究中である。
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Research Products
(5 results)
