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2010 Fiscal Year Annual Research Report

位相的量子計算の研究

Research Project

Project/Area Number 21654053
Research InstitutionNaruto University of Education

Principal Investigator

樋上 和弘  鳴門教育大学, 大学院・学校教育研究科, 准教授 (60262151)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 村上 斉  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70192771)
Keywordsトポロジー / 量子不変量 / エントロピー / 量子計算 / 結び目 / 共形場理論
Research Abstract

量子計算の実現のために位相的な性質を有効活用しようとするのが位相的量子計算である。そのため結び目や多様体の量子不変量、特にチャーン・サイモンズ不変量が重要な役割を担い、物理量の具体的な計算では量子群やスピン・ネットワークの手法が用いられる。物理的には非可換な交換関係をもつ粒子系である量子ホール系での実現が期待されている。代表的な例としてはフィボナッチ・エニオンが挙げられ、SU(2)_3の対称性を持つ。従来の研究対象はこうした対称性を持つものが主であったが、例えばKuperbergや村上斉(分担者)らによって構成されたスピン・ネットワークのような異なる対称性を有する模型が知られている。量子計算を効率よく行うためのひとつの指標としてエンタングルメント・エントロピーがあげられるが、本年度はKuperbergらのネットワーク模型について解析を試みた。
エンタングルメント・エントロピーは量子不変量と密接な関連があるため、具体的な結び目・多様体の不変量を解析し、その物理的、数学的な意味づけを与えることは重要である。分担者との共同研究においてトーラス結び目の色つきジョーンズ多項式の漸近的な振る舞いを厳密に解析し、古典的な位相不変量との関連性を明らかにした。
エンタングルメント・エントロピーはブラックホールのエントロピーとの関係も指摘されている。この関係の理解のためには、多様体の持つエントロピーを理解することが必要となる。複素多様体の位相不変量と共形場理論の指標との関連性に基づき、多様体のエントロピーを導入・計算し、ブラックホールのエントロピーとの関連性を指摘した。

  • Research Products

    (7 results)

All 2011 2010

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (5 results)

  • [Journal Article] N=4 Superconformal algebras and the entropy of hyperKahler manifolds2010

    • Author(s)
      Tohru Eguchi, Kazuhiro Hikami
    • Journal Title

      Journal of High Energy Physics

      Volume: 2010:02 Pages: 019:01-28

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] N=2 Superconformal algebras and the entropy of Calabi-Yau manifolds2010

    • Author(s)
      Tohru Eguchi, Kazuhiro Hikami
    • Journal Title

      Letters in Mathematical Physics

      Volume: 92 Pages: 269-297

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Superconformal algebra, mock theta function, and Mathieu moonshine2011

    • Author(s)
      Kazuhiro Hikami
    • Organizer
      Low Dimensional Topology and Number Theory 3
    • Place of Presentation
      九州大学西新プラザ(招待講演)
    • Year and Date
      2011-03-15
  • [Presentation] The colored Jones polynomial, the Chern-Simons invariant, and the Reidemeister torsion of the figure eight knot2011

    • Author(s)
      Hitoshi Murakami
    • Organizer
      The Seventh East Asian School of Knots and Related Topics
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2011-01-10
  • [Presentation] The colored Jones polynomial of a knot and representations of its fundamental group2010

    • Author(s)
      Hitoshi Murakami
    • Organizer
      Low-Dimensional Topology and Number Theory
    • Place of Presentation
      Oberwolfach, Germany(招待講演)
    • Year and Date
      2010-08-20
  • [Presentation] Asymptotics of Quantum Invariants2010

    • Author(s)
      Kazuhiro Hikami
    • Organizer
      Low Dimensional Topology and Number Theory
    • Place of Presentation
      Oberwolfach, Germany(招待講演)
    • Year and Date
      2010-08-19
  • [Presentation] Superconformal Algebras and the Entropy of HyperKahler Manifolds2010

    • Author(s)
      Kazuhiro Hikami
    • Organizer
      Prospects in q-series and Modular Forms
    • Place of Presentation
      University College Dublin, Ireland(招待講演)
    • Year and Date
      2010-07-14

URL: 

Published: 2012-07-19  

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