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2011 Fiscal Year Annual Research Report

位相的量子計算の研究

Research Project

Project/Area Number 21654053
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

樋上 和弘  九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60262151)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 村上 斉  東京工業大学, 理工学研究科, 准教授 (70192771)
Keywordsトポロジー / 量子不変量 / エントロピー / 結び目
Research Abstract

Shorのアルゴリズムに代表されるように、量子計算は大きな可能性を秘めている。量子計算を実現するために、量子系の位相的な性質を有効活用しようとするのが位相的量子計算であり、量子ホール系などにおいて実現が期待されている。
系の位相的な性質を区別するには位相不変量が用いられ、代表的な例が結び目のジョーンズ多項式である。これは量子不変量の一例であり、ウィッテンによって示されたようにチャーン・サイモンズ汎関数積分によって定義される。ゲージ群SU(2)を用いたものが(色付き)ジョーンズ多項式と呼ばれるが、ちょうど量子ホール系に相当していると考えられる。
量子計算の重要な指標の一つにエンタングルメント・エントロピーがあげられるが、このエントロピーの計算にはジョーンズ多項式の計算手法が非常に有効である。従って、エンタングルメント・エントロピーの物理的な性質を理解するためには、ジョーンズ多項式に代表される量子不変量の幾何的・物理的な意味付けを考えることが重要となる。
本研究の最終年度にあたり、研究代表者は分担者とともにトーラス結び目に対する色付きジョーンズ多項式の解析を詳細に行った。色付きジョーンズ多項式の漸近的な振る舞いを完全に決定し、SL(2;C)チャーン・サイモンズ不変量との関連性を明らかにした。これはカシャエフらによる体積予想の一般化になっている。また、結び目のライデマイスター捻れも漸近形から得られることを明らかにした。また、トーラス結び目以外でも、八の字結び目についてもチャーン・サイモンズ不変量、ライデマイスター捻れとの関連を調べた。

  • Research Products

    (6 results)

All 2011

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] Representations and the Colored Jones Polynomial of a Torus Knot2011

    • Author(s)
      K.Hikami, H.Murakami
    • Journal Title

      AMS/IP Studies in Advanced Mathematics

      Volume: 50 Pages: 153-171

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Decomposition of Witten-Reshetikhin-Turaev Invariant : linking pairing and modular forms2011

    • Author(s)
      K.Hikami
    • Journal Title

      AMS/IP Studies in Advanced Mathematics

      Volume: 50 Pages: 131-151

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Note on Twisted Elliptic Genus of K3 Surface2011

    • Author(s)
      T.Eguchi, K.Hikami
    • Journal Title

      Physics Letters B

      Volume: 694 Pages: 446-455

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Ramanujan擬テータ函数とMathieu Moonshine2011

    • Author(s)
      樋上和弘
    • Organizer
      福岡数論
    • Place of Presentation
      九州大学(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-23
  • [Presentation] Volume Conjecture and Quantum Dilogarithm Function2011

    • Author(s)
      K.Hikami
    • Organizer
      Simons Summer Workshop in Mathematics and Physics
    • Place of Presentation
      Simons Center for Geometry and Physics(アメリカ)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-12
  • [Presentation] Character decomposition of elliptic genus2011

    • Author(s)
      K.Hikami
    • Organizer
      Workshop on Mathieu Moonshine
    • Place of Presentation
      ETH Zurich(スイス)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-07-09

URL: 

Published: 2013-06-26  

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