2012 Fiscal Year Annual Research Report
代数多様体の数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究
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21674001
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90343201)
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| Project Period (FY) |
2009-05-11 – 2014-03-31
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| Keywords | 楕円曲線 / 虚数情報 / Hecke指標 / ポリログ / p進L関数 / p進Beilinson予想 / 国際研究者交流 / ドイツ |
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| Research Abstract |
本年度は若手研究者の就職を受けて、昨年度からの大槻玲氏、長谷川泰子氏、高井勇輝氏に加えて、新たに総実代数体の専門家である三浦崇氏、山本修司氏を雇用してポスドク5人体制で研究を進めた。研究代表者は主に、昨年度に得られたHilbert modularな場合のEisenstein類の研究を進めることに集中した。特に、この研究内容の共同研究者であるG. Kings氏(Regensburg大学)と密に連絡を取り合い、今年度中Kings氏が4月と1月に各1週間程度、慶應を訪問し、研究を進めた。当初候補としていたEisenstein類の形は、検証の結果、とても有望な候補であることが示されてきたが、本当にEisenstein類を記述しているかどうかを決定するためには、今後の研究が必要である。これらの共同研究の結果について、研究代表者は6月、G. Kings氏は1月に東大で行われた国際研究集会で発表した。大槻玲氏は引き続きsupersingularな場合のHecke指標のp進L関数の研究を行った。高井氏は代数体の相対類数の非加除性について、成果を得た。長谷川泰子氏はGSp(2)の標準L関数の研究を進め、GspのEisenstein級数のFourier展開を計算することで、GSp(2)の標準L関数の値についての結果を得た。また、三浦崇氏は非巡回型のCM拡大のイデアル類群をFittingイデアルを用いて研究し、山本氏はQuasi-shuffle algebraをoperadの考え方を用いて研究を進めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
楕円曲線の場合のポリログの具体的表示を求めたことの帰結の研究は予定通りすんでおり、Hilbert modularの場合のEisenstein類の構造を解明する研究も進展している。研究はおおむね順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も引き続き研究を進めて行く。特にsupersingularな場合に、虚2次体のHecke指標のp進Beilinson予想について、結果を得ることを模索する。併せて、Hilbert modularな場合のEisenstein類の具体的表示についても研究を進める。また、最終年度となることから、今までの成果を順次論文にまとめて発表して行く予定である。
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