2012 Fiscal Year Annual Research Report
グラフ彩色問題に関するグラフ構造解析と高速アルゴリズムの開発
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21684002
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
河原林 健一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル系, 教授 (40361159)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | グラフ彩色 / アルゴリズム / Hadwiger予想 |
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| Research Abstract |
平成２５度も平成２４年度の継続として、曲面上に埋め込まれたグラフ、マイナー操作に閉じたグラフに関するグラフ彩色問題に関して研究を行った。中でも以下の点について知見を得た。
１．曲面上に埋め込まれたグラフに関するリスト彩色問題。
２．曲面上に埋め込まれたグラフの拡張であるK３ｋをマイナーとして含まないグラフに関するグラフ彩色問題。
３．Hadwiger予想に対する最少反例に関する連結度問題。
1に関しては、SODA'１３にて、Dvorak氏と共同研究で、1.1）5リスト彩色性、1.2）三角形、四角形をふくまないグラフに関する３リスト彩色性、に対して、多項式時間アルゴリズムを与えた。
2に関しては、SODA'13にて、5色性に関連するアルゴリズム的話題と、K3kをマイナーとしてふくまないでかつ、5彩色必要であるグラフに対して「最少」のグラフに対する考察を与えた。3に対しては、以下のようなグラフを考えた。a)k-1彩色可能ではないが、どのようなマイナーをとってもk-1彩色可能。b) Kkをマイナーとして含まない。c) a)&b)を満たす中で、マイナーとして最少なグラフ。 このようなグラフをHadwiger予想に対する「最少反例」と呼んでいる。有名なHadwiger予想は、このようなグラフは存在しない、としている。本年度の研究では、Yu氏とともに、このようなグラフが存在したとすれば、０．２ｋ連結グラフである、ということを証明した。この結果は、J. Combin. Theory Ser. Bにおいて、2013年に発表した論文に含まれている。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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