| Research Abstract |
準モンテカルロ法を効率化する一般的な分散減少法のGLT理論の開発とその実装に関しては,現在金融市場のモデリングで利用されているレヴィ過程の下でのシミュレーション効率化の比較分析を行った.具体的には,normal inverse Gaussian (NIG)レヴィ過程,Hyperbolic (HYP)レヴィ過程,generalized hyperbolic (GH)レヴィ過程,そしてMeixnerレヴィ過程を原資産価格過程として想定し,研究者が提案しているgeneralized linear transformation (GLT)構築法に加えて,generalized Brownian bridge (GBB)構築法,generalized principal component (GPC)構築法の効率性について比較分析を行った.加えて,準モンテカルロ法に用いられるlow-discrepancy列の違いが,シミュレーションの効率性とどのような関連があるかについても分析するため,上記それぞれの構築法において,Halton列,Sobol'列,Faure列,Niederreiter列,Latin hypercube sampling,そしてベンチマークとしてMersenne Twisterとを比較した.加えて実質次元の減少が準モンテカルロ法の効率性にどのような影響を及ぼすかについて分析するため,Paddingの手法も併用した.また,評価対象となるオプションに関しては,プレインバニラのオプションに加え,様々な重み付きアジア型オプション,バリアオプション,Cliquetオプションを採用した.準モンテカルロ法の効率化の効果は,計算の名目次元に大きく影響することが分かっていることから,オプション評価時に利用するモニタリングの頻度も四半期に対応する4次元から,日時に対応する250次元まで,満期までの期間も1年から3年と様々な期間を考えてシミュレーション実験を行った.これにより,実質次元減少法の効果が様々な角度から分析可能となった.
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