2012 Fiscal Year Annual Research Report
アーベル多様体のモジュライ空間の階層構造及び葉層構造の研究
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21740006
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
原下 秀士 横浜国立大学, 環境情報研究院, 准教授 (70396852)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 代数幾何学 / 数論幾何学 / アーベル多様体 / モジュライ空間 / p-可除群 / 葉層構造 / 階層構造 / Deligne-Lusztig多様体 |
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| Research Abstract |
本年は、主偏極アーベル多様体のモジュライ空間に入る葉層構造の研究を主に行った。葉層構造とは上記モジュライ空間の（無限個あるかもしれない）leavesへの自然な分割のことである。それぞれのleafの境界の決定はこの分野の大きな未解決問題であり、他の分野とも関わる重要な課題である。これまでleavesの境界については殆ど分かっていなかったと言える。しかし、本年の研究により大きく理解を進めることができた。特に傾きが２つしかない時は、境界はleafの取り方に依らないと予想し、大体の証明ができていると考えている。傾きが沢山ある時も、美しい定式化を発見し、正しいと期待している。ただ、もちろん、これから、詳細をしっかり埋める必要がある。また、偏極無しの場合の定式化やその証明のアイデアも具体的にあり、うまくいけば論文を近いうちに出せると考えている。オランダ・ユトレヒト大学の Frans Oort 教授を9月に訪問し、彼との議論の中から、上に書いたような大きな進展が得られた。
Distinguished Deligne-Lusztig多様体のアファイン性の論文については、査読者からのコメントに従い修正を行った。近いうちに出版されると期待している。
代数群の有限環値点として得られる有限群の共役類を分類や、その表現の指標の計算を修士の学生と共に行っており、比較的簡単な場合には計算することができた。近いうちに論文にしたいと考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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