2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21740008
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
古庄 英和 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (60377976)
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| Keywords | 基本群 / 混合Tateモティーフ / 量子群 / Grothendieck-Teichmull群 / 多重ゼータ値 / KZ方程式 |
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| Research Abstract |
論文'Pentagon and hexagon equations'はDrinfeldが導入したGrothendieck-Teichmuller群の定義方程式についての研究である。この論文では、この定義方程式について1つの五角形関係式から2つの六角形関係式が従うという事実が示されている。この論文はAnnals of Mathematics, Vol. 171 (2010), No. 1, 545-556.から出版されることになった。
'Double shuffle relation for associators' (preprint)は多重ゼータ値の関係式に関する研究である。多重ゼータ値の間にはdouble shuffle relationsとassociator relationsという二種類の重要な代数的関係式が成り立つことが知られており、これらはいずれも多重ゼータ値の代数的関係式のfull setを与えているだろうと予想されている。Deligne-Terasomaの共同研究とは後者の関係式から前者の関係式が従うことを示そうとする研究projectである。perverse sheavesのmultiplicative convolutionという概念を用いて示していこうとするのが彼らのアイデアであるが、彼らのprojectは未だ完遂されていない。このprojectを完全解決したのがこの論文である。証明のアイデアはDeligne-Terasomaの手法とは異なりbar constructionの技術を用いるものであり、証明は短くかつ解法は非常に見通しのよいものになっている。平成21年度は、この論文に手を加え証明を改善しさらに見通しの良いもの(preprint, arXiv : 0808.0319v2)にした。
これらに関する結果を、明治大学における「第54回代数学シンポジウム」、Isaac Newton研究所におけるworkshop「Anabelian Geometry」、蔵王ゆと森倶楽部における研究集会「P-adic Special Functions & Arithmetic Geometry」、名古屋大学多元数理科学研究科における「数論幾何セミナー」と「解析数論セミナー]とStrasbourg大学における「Seminnaire Quantique」においそ研究発表を行った。2月にはフランスのParis第6大学とStrasbourg大学に海外出張し、L. Schneps, P. Lochak, B. Enriquezらと盛んに研究討議を行った。
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