2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21740009
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
小林 真一 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80362226)
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| Keywords | p進L-関数 / Beilinson予想 / 岩沢理論 / L-関数の特殊値 / ゼータ関数 / 楕円曲線 / 整数論 / Birth and Swinnerton-Dyer予想 |
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| Research Abstract |
P進Beilinson予想は、モチーフに伴うP進L関数の存在およびその全ての特殊値を予想する非常に一般的で深い予想である。しかしながら特殊な場合においても知られていることは少なく,楕円曲線の場合に限っても,特別な場合としてp進Birch and,Swinnerton-Dyer予想を含む深淵なものである.今年度は昨年に引き続き主に超特異素点におけるp進Gross-Zagier公式に関して研究を行った。この公式はp進L関数の微分値をHeegner点のP進高さと結びつけるものであり,P進Beilinson予想の特別な場合でもある.通常素点においてはPerrin-Riouによって20年以上前に得られていたが、超特異素点においてはこのような公式は知られていなかった。この公式はrankが1のときの(Fuli)Birch and Swinnerton-Dyer予想に関して著しい応用がある一方で、P進Beilinson予想に関してまったく非自明で本質的に新しい例を提供する非常に重要なものである。今年度はこの公式の証明を完成させ,論文にまとめ投稿した.またいくつかの研究集会においてこの研究に関する発表を行った。
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