2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21740010
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
伊山 修 Nagoya University, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
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| Keywords | Auslander-Reiten理論 / 団(クラスター)傾理論 / 前射影多元環 / Calabi-Yau三角圏 / 変異 / Cohen-Macaulay加群 / 団(クラスター)多元環 / 非可換特異点解消 |
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| Research Abstract |
Oppermannとの共同研究で、傾理論において基本的なAPR(=Auslander-Platzeck-Reiten)傾加群を一般化した、n-APR傾加群を導入し基本的な性質を調べた。特に高次元Auslander-Reiten理論で重要な概念であるn有限表現性が、n-APR傾加群の自己準同型環をとる操作で保たれることを示した。これにより数多くのn有限表現型多元環が得られた。またn有限表現型多元環の(n+1)前射影多元環は、自己入射的となること、n=2の場合は逆も成立することを示した。さらに、n有限表現型多元環の(n+1)前射影多元環の安定加群圏は(n+1)-Calabi-Yau性を有すること、より詳しく、安定n-Auslander多元環の(n+1)-団圏と三角同値であることを示した。
Herschendとの共同研究で、n有限表現型多元環はねじれ分数的Calabi-Yau性を満たすことを示した。さらにCalabi-Yau次元が特別な数値の場合には、逆も成立することを示した。特に、斉次的なn有限表現型多元環とm有限表現型多元環のテンソル積は、(n+m)有限表現型であることが従う。
Wemyssとの共同研究では、(Gorensteinと限らない)有理特異点に対して、特殊Cohen-Macaulay加群の圏から三角圏を構成した。加藤-宮地との共同研究では、環上の非有界ホモトピー圏のある商圏に対して、安定t構造を構成し、別のある環上の安定Cohen-Macaulay圏と三角同値になることを示した。井上-Keller-国場-中西との共同研究では、(simply-lacedと限らない)Y-systemおよびT-systemの周期性を示した。
3月の日本数学会年会では春季賞を受賞した。受賞題目は「多元環およびCohen-Macaulay加群の表現に関する研究」。
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Research Products
(17 results)
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[Presentation] Cluster tilting theory2009
Author(s)
Osamu Iyama
Organizer
Representation Theory and Combinatorics
Place of Presentation
Morningside Center of Mathematics, Beijing, China
Year and Date
20090831-20090904
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