| Research Abstract |
Auslander-Reiten理論における古典的な事実として,単純特異点Rと,対応するDynkin簸の道多元環KQに対して,極大Cohen-MacaulayR-加群の安定圏と,KQの1-団圏の間の三角圏同値が存在する(代数的McKay対応).Amiot,Reitenとの共同研究で,これを体系的な枠組みで捉えなおし,Gorensteinパラメータ1のd-Calabi-Yau多元環Aに対して,ある条件を満たす巾等元eに付随するGorenstein環R:=eAeと有限次元多元環A_Oを考え,極大Cohen-MacaulayR-加群の安定圏と,A_O/eの(d-1)-団圏の間の三角圏同値として,大幅に一般化することが出来た.
Wemyssとの共同研究において,一つの正規Cohen-Macaulay環の異なる非可換特異点解消の間の導来圏同値に関して研究した.特に,2つの非可換特異点解消が「深さ条件」を満たしている場合に,それらが導来圏同値であることを示した.特に3次元の場合に,全ての非可換特異点解消が導来圏同値であることが直ちに従う.
さらに非可換特異点解消の一般化として,以前にWemyssとの共同研究において導入した,(極大)modification加群(多元環)について引き続き研究を行った.特に3次元の場合には,全ての極大modification多元環が導来圏同値である事を証明した-さらに一般次元の場合に,m。dification加群の変異を導入した.また以前のBurban-Keller-Reitenとの共同研究およびDao-Huhekeの結果をはるかに一般化して,K[x,y,u,v]/(f(x,y)-uv)上の極大modification加群の分類を与える事に成功した.これに関しては,今後も引き続き研究を続ける予定である.
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