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2009 Fiscal Year Annual Research Report

多重配置の自由性の解析と関連する幾何学の創出

Research Project

Project/Area Number 21740014
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

阿部 拓郎  Kyoto University, 大学院・理学研究科, 特定助教(GCOE) (50435971)

Keywords超平面配置 / 対数的ベクトル場 / 多重配置 / コクセター群 / 自由配置 / 原始微分 / ベクトル束 / フロベニウス多様体
Research Abstract

平成21年度は,コクセター配置の原始微分に関する研究を行った.コクセター配置はコクセター群およびその不変式論と密接にかかわっており,齋藤恭司氏の原始微分の発見をもとに,その対数的ベクトル場の性質は,自由性やホッジ分解など,様々な側面から調べられてきた.これらは,近年盛んに研究がすすめられている,数理物理学におけるフロベニウス多様体構造とも深くかかわっており,重要性が増している研究対象である.
この原始微分の存在は,コクセター群が既約な場合には,不変式環を生成する基本不変式に一つ明らかな高次の項が存在する,というChevalleyの定理に強く立脚していた.Chevalleyの定理のこの性質は,既約なコクセター群に対してのみ成立しており,既約でない場合については不変式論および,関連するコクセター配置の理論も存在していなかった.そこで私は,寺尾宏明氏との共同研究として,既約とは限らないコクセター配置に対して原始微分の概念を導入,定式化し,その存在を示した.すなわちたとえば,A_1型コクセター群の直積は,対応する全ての基本不変式の次数は2であるが,我々の結果を用いればこれらのうちで一つ特別なものを選び,それに対応する微分として原始微分が構成できることになる.これにより既約でない場合であってもある種の不変式論を用いることができ,またこの新しい原始微分を用いて従来のコクセター配置の理論,すなわち自由性とその基底の具体的な構成などを行った.さらに齋藤のホッジフィルトレーションを一般化した原始フィルトレーションを構成することに成功した.本結果はaxXiv : 0910.2506として公開しており,現在学術雑誌へ投稿中である.

  • Research Products

    (9 results)

All 2010 2009 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (5 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] The stability of the family of B_2-type arrangements2009

    • Author(s)
      阿部拓郎
    • Journal Title

      Communications in Algebra 37巻

      Pages: 1193-1215

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Signed-eliminable graphs and free multiplicities on the braid arrangement2009

    • Author(s)
      阿部拓郎, 縫田光司, 沼田泰英
    • Journal Title

      Journal of the London Mathematical Society 80巻

      Pages: 121-134

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Coxeter multiarrangements with quasi-constant multiplicities2009

    • Author(s)
      阿部拓郎, 吉永正彦
    • Journal Title

      Journal of Algebra 322巻

      Pages: 2839-2847

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Free Coxeter arrangements and applications2010

    • Author(s)
      阿部拓郎
    • Organizer
      The 2nd Kyushu University-POSTECH Joint Workshop -Algebraic Geometry and Related Topics-
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2010-03-18
  • [Presentation] A generalized logarithmic module and Coxeter multiarrangements2009

    • Author(s)
      阿部拓郎
    • Organizer
      京都大学代数幾何セミナー
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2009-10-16
  • [Presentation] A generalized logarithmic module and Coxeter multiarrangements2009

    • Author(s)
      阿部拓郎
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2009-09-27
  • [Presentation] Primitive derivations and Coxeter multiarrangements2009

    • Author(s)
      阿部拓郎
    • Organizer
      RIMS研究集会「表現論と組合せ論」
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2009-08-27
  • [Presentation] Primitive derivations and free Coxeter multiarrangements2009

    • Author(s)
      阿部拓郎
    • Organizer
      数学小研究会@つくば
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      2009-07-06
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~abetaku/

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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