2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21740017
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
源 泰幸 京都大学, 数理解析研究所, 研究員(研究機関) (50527885)
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| Keywords | Fano代数 / 分数的Calabi-Yau代数 / 三角圏 / 三角圏の次元 |
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| Research Abstract |
Fano代数の研究を継続した。Fano代数の研究は始まったばかりなので先ずは多くの例を作る事が大切である。よってその研究を行い、二種類の構成方法を発見した。
一つ目の構成方法が昨年度の毛利出氏との共同研究の結果を用いてえられた。もう一つの方法はGalois被覆によるものである。具体的に言うと有限群Gが有限次元代数Aに(適当な仮定を満たして)作用しているときにAがFanoであることとA/GがFanoであることは同値である事を示した。副産物としてMcKay対応の変種をえた。また上の状況で、AとA/Gの捩じれ分数的Calabi-Yau性が同値である事も示した。Herschend-Iyamaの結果を合わせるとこの事からn-有限表現型代数を作れる事も意味する。
また三角圏の次元の研究も行った。基礎体kの代数拡大$K/k$を行うと微分次数付き代数Aの完全三角圏の次元は小さくならない事を示した。また拡大K/kが分離的の時には次元が一定である事を示した。応用として次の事を示した。自己入射的代数Aについて安定次元が0である事と有限表現型である事の同値性が基礎体kが代数閉体という仮定の下で吉脇により証明されていた。これの仮定を弱めて基礎体が完全体の場合にも上の定理が正しい事が分かった。
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