2010 Fiscal Year Annual Research Report
次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ型球関数とその応用
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21740020
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
平野 幹 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (80314946)
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| Keywords | フーリエ・ヤコビ型球関数 / フーリエ・ヤコビ展開 / 保型L-関数 / ジーゲル保型形式 |
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| Research Abstract |
今年度は、次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開と関連する特殊関数である、次数3の複素一般線形群GL(3,C)のクラス1でない主系列表現に対するホイッタカー関数の保型形式論への応用について研究を行い、特に保型L-関数に関連したゼータ積分についての結果を得た。
フーリエ・ヤコビ展開に必要な特殊関数であるフーリエ・ヤコビ型球関数の理論については依然として未完であるが、これまでに様々な一般球関数についての類似研究を進め、一定の成果を上げてきた。今年度の成果はこれまでに得られた類似研究の成果の応用であり、フーリエ・ヤコビ型球関数の理論とも関連が深く意義がある。ホイッタカー関数の明示公式、およびこの明示公式を活用したGL(3)×GL(1)に対するアルキメディアンゼータ積分については昨年度からの研究課題であるが、一般の場合に計算を完了することの困難さが確認されたため、複素素点における部分的な結果、すなわちこのゼータ積分が消えないような適当なベクトルが極小K-typeから取れる場合の結果を、実素点における石井・宮崎両氏の結果と併せ、論文にまとめた。GL(3)×GL(n)(n=2,3)に対するゼータ積分の考察は今後の課題である。
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