2011 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
21740028
|
|---|
| Research Institution | Seikei University |
|---|
Principal Investigator |
石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (60406650)
|
|---|
| Keywords | Rankin-Selberg法 / アルキメデスゼータ積分 / Whittaker関数 / 主系列表現 |
|---|
| Research Abstract |
昨年度までの研究と同様に、実リー群上のWhittaker関数の明示公式の保型Ｌ関数への応用として、アルキメデス素点における局所ゼータ積分の計算に取り組んだ。
Bump-Friedberg(1990)は、一般線形群GL(n)の標準Ｌ関数と2次外積Ｌ関数を同時に解析接続するような複素2変数のゼータ積分を与えているが、この局所ゼータ積分は、GL(n)のWhittaker関数と[n/2]変数のSchwartz-Bruhat関数を含む積分である。実素点において主系列表現を生成している場合に、織田孝幸氏（東大数理）との共同研究により得ていたGL(n,R)の主系列表現の極小Kタイプに属するWhittaker関数の明示公式を用いることにより、局所ゼータ積分をn=4のときに計算した。いくつかの場合、極小Kタイプに属するWhittaker関数に対しては、Schwartz-Bruhat関数をどのように選んでも局所ゼータ積分は消滅してしまう。そこでWhittaker関数に適切な微分作用素を施してKタイプをずらすことにより、局所ゼータ積分が、主系列表現のLanglandsパラメータから決まる上記の２つのＬ関数の局所Ｌ因子の積に一致するようなWhittaker関数とSchwartz-Bruhat関数の組を明示的に与えた。さらに一般のnへの拡張を目指して、n=5,6のときの計算をいくつかの場合に実行し、アルキメデスゼータ積分の間にnについての帰納的な関係があることを確認した。
|
| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
|
