2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21740036
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
永野 幸一 筑波大学, 数理物質系, 講師 (30333777)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 幾何学 / CAT(0)空間 / アダマール空間 / アレキサンドルフ空間 / CAT(1)空間 |
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| Research Abstract |
本年度は，Lytchak氏（ケルン大学）と共同で，曲率が上に有界な距離空間に対して，申請当初の研究計画で述べた次の多面体位相正則性定理を得た．最も特異性の弱い非多様体点に対する位相正則性である．
定理．nを2以上の自然数とし，Tを3個の点からなる離散距離空間とする．局所コンパクト測地的完備なn次元CAT(k)空間X内の任意の非多様体点xに対して，点xにおける方向空間が(n-2)次元標準単位球面とTとの球面的結にGromov-Hausdorff距離で十分近いと仮定する．このとき，点xは(n-1)次元円板とTを端点にもつ樹木との直積空間に双Lipschitz同相な近傍を持つ．特に，Xはn次元多面体構造を許容する．
この定理において，Tが3個以上の点からなる離散距離空間であれば，xの十分小の近傍は高々有限個のn次元円板の和集合として表される．さらに互いに異なるそれらのn次元円板を任意に2つ選べば，その和集合は(n-1)次元円板と3個の離散距離空間を端点にもつ樹木との直積空間に双Lipschitz同相である．
さらに，Lytchak氏との共同研究として，次のCAT(0)空間に対する漸近的位相正則性を得た．
定理．測地的完備なn次元CAT(0)空間XのTits理想境界が(n-1)次元標準単位球面にGromov-Hausdorff距離で十分近ければ，Xはn次元Euclid空間と双Lipschitz同相である．
これらのLytchak氏との共同研究の成果は，現在執筆中の一連の研究論文で述べる予定である．Lytchak氏との一連の共同研究は，いずれも曲率が上に有界な距離空間の位相構造に関する汎用性の高い結果である．曲率が上に有界な空間の計量的な幾何学と幾何学的トポロジーの融合として，今後の発展が期待される．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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