2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21740037
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| Research Institution | Utsunomiya University |
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Principal Investigator |
保坂 哲也 宇都宮大学, 教育学部, 准教授 (50344908)
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| Keywords | CAT(0)空間 / CAT(0)群 / Coxeter群 / Davis複体 / 境界 / equivariant 同相 / 再構成可能グラフ / asymptotic次元 |
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| Research Abstract |
非正曲率空間(CAT(0)空間)と「境界」とよばれる一般に非常に複雑な空間、および、CAT(0)空間に幾何学的に(ココンパクト、等長的、離散的に)作用するCAT(0)群とよばれる群の研究を行った。また、その中でも特にCoxeter群とDavis複体の研究を中心に行っている。
あるCAT(0)群が2つのCAT(0)空間に幾何学的に作用しているとき、その2つのCAT(0)空間の境界は、一般には同相にはならず、また、群作用から得られる自然なquasi-isometryが連続的に2つの境界の間の写像を一般には導かないこともBowers-Ruaneの例により知られている。本研究では、Bowers-Ruaneの例を考察し、群作用から得られる自然なquasi-isometryが連続的に2つの境界の間の同相写像を導くためのある十分条件を得た。また、必要十分条件を得るための研究も進展させている。また、得られた十分条件の応用として、Gromov hyperbolicではない、境界が決定されるCAT(0)群の例を構成している。
また、Coxeter群のcohomologyに関する結果を考察し、グラフ理論に対応させて研究を進めた結果、再構成可能なグラフのクラスを得た。これは、ホモロジー多様体の三角形分割となっているflag complexの1-skeletonとして得られるグラフは再構成可能なグラフとなるというものである。
また、広島工業大学の知念直紹氏との共同研究により、CAT(0)群およびCAT(0)空間の境界、また、Coxeter群およびDavis複体の境界について、研究を進展させている。
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